Frage von Blumenmaus2000, 96

Mathe Steckbriefaufgaben Klasse 12...?

Hallo ich bin in der 12 Klasse und wir haben das Thema Steckbriefaufgaben. Da ich ziemlich schlecht in Mathe bin und Morgen eine Arbeit schreibe aber nichts davon verstehe frage ich euch um Hilfe. Ich habe un mengen an Aufgaben bekommen da wollte ich fragen ob mir das jemand alles ausrechnen könnte damit ich eine genau lösung habe? Denn mir fällt der Anfang schon schwer mit dem Fumktionen aus dem Text herrauszuschreiben.

Gesucht ist eine ganzrationale funktion dritten Grades, die bei x=0eine Nullstelle, in P1/2 ein lokales Extremum und bei x=1 einen Wendepunkt hat

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x Achse im Koordinatenunrsprung und hat im Punkt p -3/0 die Steigung 9.

Der Grapf einer ganzrationalen vierten Grades, deren Graph Achsensymmetrixchzur y achse ist, hat bei x=2 eine Nullstelle. Der Graph von f hat im Punkt 1/-6 eine berührgerade mit der Steigung -2

und jetzt kommt die schwerste (höhe. 4m ,Breite 4m) Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades festgelegt und durch dessen Extremalpunkte begrenzt sein.

es währe wirklich lieb wenn mir jemand das vrechnen könnte damit ich einen Lösungweg habe weil so kann ich es mir auch selber beibringen . vielen Dank schonmal hoffe sehr auf eine schnelle Antwort

Antwort
von PhotonX, 66

Hi, lass uns das doch gemeinsam versuchen! Schreibe bitte, welche Bedingungen dir zur ersten Aufgabe einfallen und ich werde es ergänzen und ggf. korrigieren.

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Also ich habe die Punkte
Nullstelle f(0)=0
Extremstelle = f(1)=2 und f'(1)=0
Wendepunkt f'(1)=0

Kommentar von PhotonX ,

Sorry für die späte Antwort! Alles richtig bis auf die letzte Bedingung, die sollte

f"(1)=0

heißen, also die zweite Ableitung ist Null. Und du sagst, du kannst es nicht! Ist doch super! :)

Jetzt kannst du den allgemeinen Ansatz für ein Polynom dritten Grades nehmen:

f(x)=ax³+bx²+xy+d

und die Bedingungen auswerten, zum Beispiel für die erste Bedingung:

0 = f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d = d

Daraus siehst du schon, dass d=0 sein muss. Mache bitte das Gleiche für die anderen drei Bedingungen (dafür wirst du den allgemeinen Ansatz für f(x) erst ableiten müssen) und schreibe, was du herausbekommst!

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

D=0
A=-2
B=-6
C=18
Sind zwar alles glatte aber irgendwie kann das glaube ich nicht ganz stimmen....

Kommentar von PhotonX ,

Das scheint tatsächlich nicht zu stimmen. Magst du aufschreiben, was dein Gleichungssystem für die Parameter a,b,c,d war? Oder du könntest deine Rechnung fotografieren und das Bild anhängen.

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Ich habe meine Fehler gefunden Zeichensetzungsfehler halt ^^ jetzt habe ich a=2
B=-6
C=6
D=0

Kommentar von PhotonX ,

Super, das ist richtig! :) Magst du gleich die nächste probieren?

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

P 0/0
P -3/0
f'(0)=9
f'(-3)=9

Kommentar von PhotonX ,

Fast gut, nur die dritte Bedingung sollte

f'(0)=0

sein, wahrscheinlich ein Tippfehler. Dann mach weiter, ich denke, ab hier kommst du problemlos selbst zum Ergebnis!

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Nein leider war das kein Tippfehler wie kommen Sie denn auf diesen Punkt ?

Kommentar von PhotonX ,

Du kannst mich ruhig duzen! :) In der Aufgabenstellung heißt es ja, dass der Graph der Funktion bei x=0 die x-Achse berührt. Das heißt, die x-Achse ist eine Tangente der Funktion im Ursprung und hat dort dadurch die gleiche Steigung wie die Funktion. Aber die x-Achse hat überall die Steigung Null, also muss auch die Funktion im Ursprung die Steigung Null haben.

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

A=1
B=3
C=0
D=0

Kommentar von PhotonX ,

Das ist richtig! Also ich denke, das klappt sehr gut! Hast du noch irgendwelche Fragen zu dem Thema, die du besprechen möchtest? Ansonsten würde ich vorschlagen, du machst weiter mit den Aufgaben und mit ein bisschen Übung wird die Prüfung morgen sehr gut laufen!

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Ja also die letzte Aufgabe halt weil da ist ja nur eine Rutsche gegeben und das soll ja in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden wie soll ich am besten, allgemein sowas einzeichnenden weil mein Mathe Lehrer meinte es kommt aufjedenfall einen Zeichnung dran die man selber einzeichnen muss und eventuell eine Kurve oder ein Text das mit dem Text müsste ja jetzt klappen also geht es mir nur noch um die Zeichnung

Kommentar von PhotonX ,

Ich würde an deiner Stelle die Rutsche punktsymmetrisch machen, also f(x)=ax^3+bx. Diese Freiheit hast du, denn es ist nicht vorgegeben, wo die Rutsche sein soll. Wir wissen nur was über ihre Form, nicht über ihre Position, können also den Symmetriepunkt einfach in den Ursprung schieben.

Dann mache eine Skizze einer solchen punktsymmetrischen Rutsche und überlege dir, wie du die Informationen über die Breite und die Höhe verwenden kannst, um ihre Form zu bestimmen, also a und b zu finden.

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Und wann erkenne ich es wann es achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist ?

Kommentar von PhotonX ,

Im Allgemeinen sind die Bedingungen

f(x)=f(-x) <=> f ist achsensymmetrisch (bezüglich der y-Achse)
f(x)=-f(x) <=> f ist punktsymmetrisch (bezüglich des Ursprungs)

Bei ganzrationalen Funktionen führen die beiden Bedingungen zu:

f hat nur gerade Potenzen von x, also f(x)=a+bx^2+cx^4+dx^6+... <=> f ist achsensymmetrisch

f hat nur ungerade Potenzen von x, also f(x)=ax+bx^3+cx^5+... <=> f ist punktsymmetrisch

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Und was bedeutet es wenn da steht die Wendetangente dort ist Graph der Funktion h(x)=1/3x+2

Kommentar von PhotonX ,

Aus dem Wort "Wendetangente" kannst schon rauslesen, dass sie den Graphen im Wendepunkt schneidet. Also:

f(x_schnitt)=h(x_schnitt)

Daraus kannst du x_schnitt bekommen, den Schnittpunkt deiner Funktion mit der Wendetangenten.

f'(x_schnitt)=h'(x_schnitt)

 h'(x) ist übrigens die Zahl vor dem x, also in dem Fall h'(x)=1/3.

und schließlich

f"(x_schnitt)=0

sodass bei x_schnitt tatsächlich ein Wendepunkt ist.

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Vielen Dank für ihre Bemühungen ! Sie sind echt ein sehr sehr netter Mensch ich wünsch ihnen noch einen schönen Abend!
Ich hoffe sie bleiben weiterhin so freundlich ! :)

Kommentar von PhotonX ,

Was bin ich froh, dass man übers Internet nicht rot werden kann. :) Ich wünsche dir viel Glück für die Prüfung, bin mir aber eigentlich sicher, dass sie gut laufen wird!

Kommentar von Blumenmaus2000 ,

Ich kann ihnen ja dann bescheid geben wie es gelaufen ist :D aber ich bin mir sicher das es nicht so schlecht ausfallen wird :) !

Kommentar von PhotonX ,

Ja, bin sehr gespannt, wie es laufen wird! Habe dir eine Freundschaftsanfrage geschickt, vielleicht schreibst du einfach eine Nachricht, wenn du weißt, wie es gelaufen ist.

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