Frage von julili10, 70

Mathe: Richtig ausklammern?

Hey, Leute! Ich habe keine Ahnung mehr, wie man richtig ausklammert, kann mir das jmd erklären? Auf dem Bild sehr ihr eine Aufgabe, Danke im Vorraus!! ;-)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, ..., 28

Beispielsweise
4x² - 12 x = 0       

Ersichtlich stecken die 4 und das x in beiden Termen, daher:

4x (x - 3) = 0

Da nun beide Faktoren 0 sein können, haben wir:

x₁ = 0 und als zweiten Fall die Klammer

x - 3 = 0
    x₂ = 3

Das sind die möglichen 2 Lösungen der Gleichung.

---

Du wirst dir selbst und deinem Deutschlehrer ein große Freude bereiten, wenn du all die folgenden Worte mit einem r schreibst:

voraus, voran, heraus, heran, daran

Antwort
von sim46, 34

Alle Summanden in einer Klammer müssen zum Auflösen der Klammer mit den Faktoren, die vor oder hinter der Klammer stehen multipliziert und dann wieder addiert werden. Andersherum musst du gleiche Faktoren innerhalb deines Terms finden, die du aus der Klammer nehmen kannst. In dem Fall ein x.

Sprich du kannst ein x aus der Klammer ziehen, die du um das Ganze setzen kannst, und das schreiben: x * ( x + 8 ) = 0.

Wenn du das wieder auflöst kommst du auf x*x + 8x, was das gleiche ist wie x^2 + 8x.

Die Aufgabe solltest du dann ganz einfach lösen können :)

Kommentar von julili10 ,

Danke für die schnelle Antwort! Das hat mir echt weiter geholfen :))

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 11

Ausklammern ist nicht schwer.

Die Idee dahinter ist, in einer Summe oder Differenz von Produkten einen gemeinsamen Faktor zu finden, der in beiden Produkten enthalten ist. Diesen klammert man dann gemäß dem Distributivgesetz aus.

Distributivgesetz:

a(b ± c) = ab ± ac und andersherum!

Nehmen wir deinen Term:

x² + 8x

Dieser ist eine Summe aus zwei Produkten, nämlich x² und 8x.

Nun ist ein gemeinsamer Faktor zu finden. Hier ist er offensichtlich, nämlich x.

Dieser Faktor muss nun so ausgeklammert werden, dass man nach Anwendung des Distributivgesetztes wieder die Ausgangsgleichung erhält.

Genau so:

x² + 8x = x*x + x*8 = x(x + 8)

So einfach geht das. ^^

Verbunden mit dem Satz des Nullprodukts ist dies ein oft verwendetes Werkzeug zum Lösen von Gleichungen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

PS: Prinzipiell kannst du jeden Faktor der Welt ausklammern - manchmal ist es nicht so, und manchmal ist es sehr schlau. ;)

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