Frage von LukeMC, 120

Mathe Rätsel (leicht)?

a²=b b²=c c²=d d²=e e²=a

(a > 0; a ist eine Natürliche Zahl)

a=?

Das ist NICHT meine Hausaufgabe, sondern ein Logikrätsel. Ich kenne die Lösung

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 52

a = 1 ist die Lösung, und die Schlussfolgerungen:
alle anderen sind auch    = 1

Solche Sachen gehen eigentlich fast nur mit 0 oder ±1, von denen hier zwei ausgeschlossen waren.

Das ist kein Rätsel, sondern 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.

Antwort
von FelixFoxx, 112

a²=b

b²=a^4=c

c²=a^8=d

d²=a^16=e

e²=a^32=a

a(a^31-1)=0

Da a>0 ist, bleibt a^31=1, einzige Lösung a=1

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 6

Durch Aufstelle folgender Gleichung kann a berechnet werden:

a = e² 

   = (d²)² = d⁴

   = ((c²)²)² = c⁸

   = (((b²)²)²)² = b¹⁶

   = ((((a²)²)²)²)² = a³²

Also kannst du gleichsetzen:

a = a³²      |:a

a = a³²

Hier durch die Variable a zu teilen, wäre fatal! Das ist bei Äquivalenzumformungen nicht erlaubt!

a = a³²     |-a

0 = a³² - a

0 = a*(a³¹ - 1)

Durch den Satz des Nullprodukts können die Lösungen bestimmt werden.

"Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird."

Also:

a = 0

a³¹ - 1 = 0     |+1

a³¹ = 1          |³¹√

a = ³¹√1 = 1

Also: a = 0 ∨ a = 1

Durch die Vorgabe, dass a > 0 erhält man als einzige Lösung a = 1.

Es ist wirklich wichtig, dass du bei Äquivalenzumformungen NIE durch die Variable teilst!

Ein weiteres fatales Beispiel dafür ist folgendes:

2x = 3x      |:x

2 = 3

Es entsteht ein Widerspruch, obwohl die Gleichung lösbar mit x = 0 ist. Eine Division durch 0 ist nicht möglich!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von bigpumkin123, 120

Die Antwort ist 1 eigentlich super einfach. 

Antwort
von clemensw, 55

a = e^2 = d^4 = c^8 = b^16 = a^32

a = a^32

1 = a^31

a = 1

Antwort
von LeCux, 116

1. Schade das die Null ausgeschlossen ist.

Antwort
von AuroraRich, 75

1, sieht man doch sofort :D

Kommentar von LukeMC ,

Mein Matheprof hats nicht sofort gesehen... Aber stimmt

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