Frage von MangafanS, 98

Mathe-Rätsel (gegebene Antwort widerlegen)?

Ein Freund von mir hat mir kürzlich das folgende Mathe Paradoxon vorgelegt und ich konnte ihm nicht sagen wo der Fehler ist. Diese Schmach kann ich selbstverständlich nicht auf mir sitzen lassen, weswegen ich nun das Internet zu Rate ziehe.

Jemand rechnet:

6x+15 = 10x+25

3(2x+5) = 5(2x+5)

3 = 5

Wo liegt jetzt der Fehler?

Wahrscheinlich fasse ich mir an den Kopf sobald ich die Antwort sehe, aber es kommt mir jetzt einfach nicht!

Ich bin für jede Antwort dankbar!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von kepfIe, 24

Weil du nicht, wie bei so vielen anderen derartigen Problemen, durch Null teilst. Ich hoff ich bekomm das hier einigermaßen gut erklärt:  

Die Gleichung 6x+15 = 10x+25 bzw. 3(2x+5) = 5(2x+5) hat genau eine Lösung, nämlich x=-2.5. Für alle anderen ist sie falsch (und das ist eigentlich auch schon der wichtigste Teil). Wenn du jetzt also durch 2x+5 teilen willst, kannst du nicht annehmen dass x=-2.5 ist. Sonst würdest du durch Null teilen. Also nimmst du x != (ungleich) -2.5 an, und kannst dann teilen. Da x aber jetzt alles ist, ausser eben der Lösung (-2.5), ist das was am Ende dasteht (3=5) falsch.

Kommentar von MangafanS ,

Danke, genau sowas hab' ich gebraucht!

Antwort
von berlina76, 21

Rechnest du im übrigen deine 2. Erstellte Formel mit - 2,5 erhälst du auf beiden seiten 0

Was im Umkehrschluss heisst, da 3 nicht = 5 sein kann mus die Formel 3mal0= 5 mal0 heissen.

Kurz der Betrag in der Klammer ergibt 0

0=2x+5

Womit du wieder bei x=-2,5 währst.

Antwort
von Myrine, 14

6x+15 = 10x+25     |-10x -15
-4x = 10                  |:(-4)
x = -2,5

Das bedeutet, dass gilt 2x+5 = 0 und da Teilen durch Null nicht definiert ist, ist der letzte Rechenschritt in deiner Rechnung nicht zulässig.

6x+15 = 10x+25
3(2x+5) = 5(2x+5)
3*0 = 5*0
0 = 0

Antwort
von Zwieferl, 8

Weil - hier genau bei dieser Gleichung - der Ausdruck (2x+5) gleich 0 ist → du hast also durch 0 dividiert, was nicht erlaubt ist!

Antwort
von Aktionaer0010, 43

Ich denke dass diese Terme ungleich sind, also eine Falsche Aufgabe.

Lösungsmenge = { }


{Leere Menge}

Antwort
von KarimHaffar1990, 69

Macht überhaupt keinen Sinn das am Ende 3=5 steht

Kommentar von MangafanS ,

Dass 3 = 5 nicht stimmen kann weiss ich selbst, die Frage war jedoch wo der Fehler im Rechenweg ist.

Kommentar von KarimHaffar1990 ,

Das man beim ersten Schritt nach x auflöst

Kommentar von KarimHaffar1990 ,

dann kommt am Ende ×=-2

Kommentar von MangafanS ,

Also ist der Fehler, dass man die Variable nicht entfernen darf?

Kommentar von Aktionaer0010 ,

nein -2 ist falsch. rechnes doch aus, setze -2 ein für x, dann kommt links 3 und rechts 5. ich denke dass diese terme ungleich sind.

Kommentar von berlina76 ,

-2 geht nicht auf, wenn du es für das X in die Ausgangsgleichung einsetzt und verrechnest kommt 3=5. Also passt es nicht

Kommentar von KarimHaffar1990 ,

Ja die kann sich schließlich nicht in Luft auflösen

Kommentar von Aktionaer0010 ,

Bei ner Prüfung hätte ich als Lösung geschrieben:  L={ }

also leere Menge

Kommentar von Zwieferl ,

Das wäre aber falsch gewesen und du hättest die Prüfung somit nicht bestanden ;-)

Kommentar von Aktionaer0010 ,

Genau, eine Prüfung hat ja auch nur eine einzige Aufgabe. Sowas wie Teilpunkte existieren ebenfalls nicht.

Antwort
von berlina76, 59

6x+(15-25)=10x

6x- 10=10x

-10 = 4x

x=-2

Kommentar von MangafanS ,

Wieso hast du 15 und 25 in Klammern gesetzt? Und wo war jetzt der Fehler?

Kommentar von berlina76 ,

Merke selber, das da ein Fehler ist. Rechnet man jetzt beide x mit -2 kommt man auf 3=5. Also ist -2 falsch

"Grübel"

Kommentar von KarimHaffar1990 ,

weil er die 25 rüber holt indem er sie subtrahiert, also 15-25

Kommentar von berlina76 ,

-10 durch 4 ist doch - 2,5 und nicht -2. mit -2,5 geht die Rechnung auf.

Kommentar von Aktionaer0010 ,

falsch

Kommentar von berlina76 ,

siehe letzten Post. -2,5 ist die Lösung

Kommentar von Aktionaer0010 ,

ja natürlich. sorry, mir ist da auch ein kleiner fehler unterlaufen. naja, bin auch seit 40stunden wach zurzeit ^^

Immer alle x auf eine seite bringen^^^

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