Mathe quadratische Funktionen mit Hilfe von Punkten aufstellen?

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4 Antworten

S (-1|2) bedeutet eine Scheitelpunktgleichung
f(x)  =  a (x+1)² + 2

Dafür liefert P(1|0) das x und y.
0 = a (1+1)² + 2
0 = 4a + 2
4a = -2 
a  = -1/2

Also heißt die Funktion     f(x) = -1/2 (x + 1)² + 2
                                         f(x) = -1/2 (x² + 2x + 1) + 2
                                         f(x) = -1/2 x² - x - 1/2 + 2
                                         f(x) = -0,5x² - x +1,5

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Wenn du den Scheitelpunkt hast, sparst du viel Zeit aber kein Geld, wenn du die Scheitelpunktform als Grundlage verwendest.

f(x) = a(x-xs)² + ys
f(x) = a(x+1)² + 2

Das a findest du, indem du den Punkt (1;0) einsetzt.

0 = a(1+1)² + 2
0 = 4a + 2
a = -1/2
f(x) = -1/2 * (x+1)² + 2

Wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe.

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Kommentar von Volens
10.10.2016, 17:52

Du hast dich nicht vertan, es aber bei einer Scheitelpunktform belassen.

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Kein Scherz !, da kann man unendlich viele verschiedene Funktionen durch die 2 Punkte legen.

Am häufigsten / einfachsten ist aber die lineare Funktion y = f(x) = a * x + b

https://goo.gl/rXgaOY

http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/thermodynamik1/html/app-a.html

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Kommentar von precursor
10.10.2016, 17:44

Ah, sorry, ich habe das Wort "quadratisch" in deiner Frage, erst hinterher gesehen, tut mir Leid.

Ingnoriere meine Antwort !

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Kommentar von Suboptimierer
10.10.2016, 18:02

Man könnte die zwei Punkte für sich schon als eine Funktion betrachten mit der Quellmenge {-1, 1} und der Zielmenge {2, 0}

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Scheitelpunktform y=f(x)=a *(x+b9^2 + c

Scheitelkoordinaten bei S(-1/2) also x=- 1 und y=2

es gilt b= - x=- (-1)=1 und C=y=2 eingesetzt

y=a *(x+1)^2 + 2 nun errechnest du a aus den punkt P(1/0)

eingesetzt 0=a * (1+1)^2 + 2  ergibt a=....

Den Rest schaffst du selber.

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