Mathe, Pyramide Flächeninhalttt?

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3 Antworten

Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck, deren Seiten bekannt sind (a=3,5 cm). Um an die Fläche zu kommen, würde ich jetzt die Höhe des Dreiecks ermitteln.

Die Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten h und a/2 und der Hypotenuse a; somit kannst Du (a/2)²+h²=a² aufstellen (Satz des Pythagoras) und nach h umstellen:
h=Wurzel(a²-(a/2)²); dann ist A=1/2*a*h
(es gibt auch die Formel A=a² * Wurzel(3)/4; muss man sich aber erst einmal merken, bei all den Formeln...)

Die drei gleichen "Manteldreiecke" ermittelst Du mit der gleichen Formel: A=1/2*a*ha (und das ganze mal 3)

also A_gesamt=1/2*a*h + 3*1/2*a*ha

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Wenn es sich um eine quadratische Pyramide handelt (so wie die berühmten in Gizeh), dann hast du die quadratische Grundfläche und 4 dreieckige Seitenflächen.

g x h / 2 gilt für jedes Dreieck.

Allerdings: wenn die Grundseite 3,5 und die Höhe 6 ist, ist das Dreieck nicht gleichseitig, sondern allenfalls gleichschenklig.

Ist ha die Strecke von der Mitte einer Grundlinie zur Spitze (also tatsächlich die Dreieckshöhe, außen gemessen) oder die Höhe der Pyramide (also vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Spitze)? Im letzteren Fall müsstest du die Dreieckshöhe erst noch mit Pythagoras ausrechnen.

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Kommentar von CUPerJD
30.03.2016, 16:03

also die Höhne des Dreiecks als Grundfläche beträgt 3 cm und die Höhe der ganzen Pyramide beträgt 6 cm

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ist die Grundfläche auch ein Dreieck?

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Kommentar von CUPerJD
30.03.2016, 16:06

ja die Pyramdie hat  ein gleichseitiges Dreieck als Grundfläche

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