Frage von xxggiinnaa09, 76

MATHE PRÜFUNG mündlich HILFE?

Was ist der Scheitelpunkt von der Gleichung: f(x)=x^2+15x-5??

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 31

f(x) = (x² + 15x  +      )  -           - 5   | Maske anlegen - Halbieren - Quadrieren

f(x) = (x² + 15x + 7,5²)  - 56,25 - 5    | Binomische Regel Nr. 1

f(x) = (x + 7,5)² - 61,25

S(-7,5 | -61,25)

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

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Kommentar von Volens ,

Halbieren - Quadrieren bedeutet:
nimm den Faktor von x (15), halbiere ihn (7,5) und quadriere (56,25).
Diese Zahl füllst du einmal positiv und einmal negativ in die Maske ein.

Das nennt man Quadratische Ergänzung.

Antwort
von Eisfreak, 44

Lösung für die Mittelstufe:

Umformung der Gleichung in die "Scheitelpunktform"

f(x)=x^2+15x-5=x^2+15x+7.5^2-7.5^2-5=(x+7.5)^2-61.25

Anhand von 7.5 und -61.25 weiß man, dass der Scheitelpunkt bei (-7.5|-61.25) liegt

Lösung ab 10. Klasse:

f(x)=x^2+15x-5

f´(x)=2x+15 =0

<=> 2x=-15

<=>x=-7.5

Eingesetzt:

f(x)= (-7.5)^2+15*(-7.5)+5=-61.25

Der Scheitelpunkt liegt bei (-7.5|-61.25)

Antwort
von LanceFawkes, 33

Ich bin mir nicht sicher, aber du könntest doch eine Wertetabelle erstellen und für X eine Zahl einsetzen. Dann zeichnest du es und liest den Schnittpunkt ab.

Kommentar von LanceFawkes ,

Sry ich meinte den Scheitelpunkt

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 16

(x+7,5)² - 7,5² - 5

S(-7,5 ; -61,25)


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