Frage von blubby22, 34

Mathe: Produkt und Kettenregel in einem?

Hallo! Ich habe eine Aufgabe mit Lösung:

y = e^x · x^5

y' = e^x · x^5 + 5x^4 · e^x

Anmerkung: Mit Produkt- und Kettenregel wird die Funktion abgeleitet.

--> Ich kann nur feststellen, dass die Produktregel angewendet wurde. Wo wurde denn da die Kettenregel benutzt???

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Die Kettenregel wird im Grunde bei e^x angewendet. Die Ableitung von e^x ist einmal e^x selbst mal der Ableitung des Exponenten, was in diesem Fall allerdings 1 ergibt.

(Bsp.: f(x)=e^(2x) * x^5; f'(x)=2*e^(2x)*x^5+e^(2x)*5x^4)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Hier sind 2 Merksätze für dich -->

f(x) = e ^ x

f´(x) = e ^ x

und

f(x) = x ^ n

f´(x) = n * x ^ (n - 1)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Produktregel -->

f(x) = u(x) * v(x)

f´(x) = u´(x) * v(x) + v´(x) * u(x)

Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = e ^ x * x ^ 5

u(x) = e ^ x

v(x) = x ^ 5

u´(x) = e ^ x

v´(x) = 5 * x ^ 4

u´(x) * v(x) + v´(x) * u(x) = x ^ 5 * e ^ x + 5 * x ^ 4 * e ^ x

x ^ 5 * e ^ x + 5 * x ^ 4 * e ^ x = (x ^ 5 + 5 * x ^ 4) * e ^ x

f´(x) = (x ^ 5 + 5 * x ^ 4) * e ^ x

Wenn man will kann man hier noch x ^ 4 ausklammern -->

f´(x) = x ^ 4 * (x + 5) * e ^ x

Antwort
von blubby22, 15

es muss

y = e^x · x^5

y' = e^x · x^5 + 5x^4 · e^x

sein!!!

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