Frage von ReRe009, 39

Mathe Problem Rechnung?

20 Menschen begrüßen sich. Jeder gibt jeden die Hand. Wie oft werden die Hände geschüttelt?
Ich finde keinen Rechenweg, könnt ihr mir weiterhelfen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von AmateurGamer86, 38

der erste gibt 19 Leuten die Hand, der zweite weiteren 18 (da er dem ersten ja schon die Hand gegeben hat), der dritte weiteren 17 usw...

-> 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

= 190 (wenn ich mich nicht vertippt habe^^)

Kommentar von AmateurGamer86 ,

Vielen Dank für den Stern, das war mein erster :D

wobei ich aber auch neidlos anerkennen und betonen möchte, dass die von Willy1729 genannte Formel

(n/2)*(n-1)

deutlich eleganter ist ;-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 35

Hallo,

der erste gibt 19 anderen die Hand, der zweite 18 anderen, weil er mit dem ersten ja schon die Hände geschüttelt hat. So geht es weiter, bis zum Vorletzten, der dem Letzten die Hand gibt.

Du rechnest also 19+18+17+...+3+2+1. Das erste und letzte Glied dieser Kette, das zweite und das vorletzte usw. ergeben jeweils die Summe von 20.

Es gibt 19/2=9,5 Paarungen. 9,5*20=190.

Es werden also 190mal Hände geschüttelt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Allgemeine Formel fürs Händeschütteln (n=Personenzahl):

(n/2)*(n-1)

Willy

Antwort
von uncledolan, 29

Hallo,

diese Rechnung kannst du auf verschiedene Arten machen, die vom Verständnis (nicht von der Rechnung, weil lang!) einfachste ist das Addieren der Zahlen, wie oft jeder einzelne Hände schüttelt, wenn der Reihe nach jeder alle Hände, die er noch nicht geschüttelt hat, schüttelt:

Der erste schüttelt 19 Hände (seine eigene nicht, sonst alle).

Der zweite schüttelt 18 Hände (seine eigene nicht, und der der schon weg ist auch nicht).

.....

.....

Der neunzehnte schüttelt eine Hand (seine eigene sowie die 18 die vor ihm waren nicht).

Der zwanzigste schüttelt null Hände (da schon 19 weg sind und er seine eigenen nicht schüttelt).

----> die Rechnung ist also (es ist egal, ob man bei 0 oder bei 19 startet):

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 = 190

----------------------------------------------------------------

Das kannst du entweder im Kopf/schriftlich/mit dem Taschenrechner lösen, oder du benutzt die "arithmetische Summenformel". Diese ist eine einfache Rechnung, wie du jeweils die Zahlen von 0 oder von 1 an (macht keinen Unterschied, da +0 nichts an Ergebnis verändert!) bis zu einer "Zahl n" zusammenrechnest:

(n*(n+1))/2

n ist in diesem Fall 19:

(19*(19+1))/2 = (19*20)/2 = 380/2 = 190

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 33

Der erste schüttelt 19 Menschen die Hand, der zweite noch 18 weiteren, ...,
also 19+18+17+...+1=9*20+10=190

Antwort
von st1998, 18

Kennst du schon Rechenbäume?
Zeichne einen Punkt zuerst und dann zwanzig Äste die aus diesem hervorgehen, aus jedem Ast gehen dann 19 Äste, aus dieser nächsten Reihe aus jedem wieder 18, und dann 17 und immer so weiter... Dann zählst du alle Möglichkeiten zusammen. Ich weiß das ist echt auffändig aber mir fällt jetzt auf die Schnelle auch nichts Besseres ein

Antwort
von Losloslosx3, 13

20x19:2 würde ich sagen...

jeder der 20 Menschen schüttelt 19 anderen die Hand, aber da jedes Händeschütteln für beide Menschen zählt, die schütteln, muss man es durch 2 teilen. ergibt 190...

Antwort
von FuCat, 33

Person 1 gibt 19 menschen die hand, person 2 18 menschen, usw.

Also:

19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1(+0)=

190 

Antwort
von Zuck3r, 33

Das ganze funktioniert über den Binomialkoeffizienten. Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

Ergebnis ist wie schon erwähnt wurde: 190

Aber über den Koeffizienten kann man es effektiv berechnen :)

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