Frage von miscko, 44

Mathe Problem ich brauche Hilfe(stochastik)!?

Die Aufgabe lautet: die mittlere schadenssumme pro Schadensfall lag bei dieser Versicherung im letzten Jahr bei 2850€. Bei einem durschnittsjahr ist mit 16,7% Schadensmeldungen zu rechnen.
Berechnen sie unter diesen Vorraussetzungen den erwartungswert und die standardabweicjung der zu erwartenden jährlichen Anzahl von Schadensmeldungen für die 5400 Versicherungen sowie die zu erwartende auszuzahlende Gesamtsumme und bestimmen Sie unter dieser modellsnmahme die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Jahr 905 bis 907 Schadensfälle eintreten.

Erwartungswert = 901,8
Standardabweicjung = 60
Zu zahlende Summe = 2570130€

Meine Frage ist jetzt, wie ich den letzen Teil berechne

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 14

Nun, du hast eine Wahrscheinlichkeit p von 16.7%, dass ein Schadensfall eintritt, und eine Gegenwahrscheinlichkeit q von 83.3%, dass kein Schadensfall eintritt.

Das ganze rechnest du dann entweder mit der Bernoulli-Formel oder der Normalverteilung aus

---> P(905<=X<=907)

=P(X<=907)-P(X<=904)

Kommentar von miscko ,

Genau der Meinung bin ich nämlich auch, nur das mein Taschenrechner mit so hohen Zahlen nicht mehr rechnet. Aber ansonsten ist dieser Weg für mich auch richtig.
Meine Mathe Lehrerin ist aber der Meinung dass die Geldsumme ( die hatte 4600€ pro Schadensfall ( keine Ahnung woher sie diese Zahl hat) )) auch eine tolle dabei spielt, das macht aber keinen Sinn für mich

Kommentar von MeRoXas ,

Eben bei so hohen Werten für X bietet sich die Normalverteilung an.

Meines Erachtens nach spielen die Kosten pro Schaden keine Rolle. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich ja nicht, nur weil die Schäden mehr oder weniger kosten.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 5

Hallo,

die Schadenssumme spielt bei der Berechnung der Schadenswahrscheinlichkeit keine Rolle.

Der Erwartungswert µ beträgt 5400*0,167=901,8, wie Du korrekt berechnet hast.

Die Standardabweichung berechnet sich dann nach folgender Formel:

σ=√[µ*(1-p)]=√(901,8*0,833)=27,408 (Die 60 ist also falsch).

Die Wahrscheinlichkeit für 905 bis 907 Schadensfälle kannst Du dann nach der Normalverteilung berechnen.

Die Formel dafür lautet: 

f(x;µ;σ)=1/(σ*√(2π))*e^[-0,5*((x-µ)/σ)²]

Für x=905 ergibt das 0,01446

für 906=0,01439

für 907=0,01430

Zusammen ergibt das eine Wahrscheinlichkeit von 0,04315 oder etwa 4,3 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von pixeldef, 15

Ich hatte zwar noch kein stochhastik, aber du könntest es mit der Normalverteilung probieren, über die die 60 Standartabweichung verteilt ist, oder du schaust nach viel 905-907 von 60 ist.

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