Frage von Regina18031995, 40

Mathe Problem, Funktion 3ten Grades?

Hallo, 

eine Frage, suche den x wert bei 
f(x) = -0,4x^3+1,2x^2+4,2x-1
der y wert soll bei 4,5 liegen. durch ein KOS weiß ich das die x werte bei 1,2 und 4,5 liegen müssten. Ich würde die beiden lösungen nun in die f(X) Funktion eingeben, mein lehrer meine aber das man, mit diesen schätzungen und dem NEWTON verfahren die genauen x werte berechnen kann. Ist das NEWTON verfahren nicht nur für nullstellen ?? 

Danke schon mal! Hoffe jemand kann mir helfen :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Jetzt wo du deine Frage nachträglich editiert / bearbeitet hast, kann ich dir auch eine vernünftige Antwort geben.

f(x) = -0.4 * x ^ 3 + 1.2 * x ^ 2 + 4.2 * x - 1

4.5 = -0.4 * x ^ 3 + 1.2 * x ^ 2 + 4.2 * x - 1 | - 4.5

-0.4 * x ^ 3 + 1.2 * x ^ 2 + 4.2 * x - 5.5 = 0

Nun führe ich eine Hilfsfunktion ein -->

h(x) = -0.4 * x ^ 3 + 1.2 * x ^ 2 + 4.2 * x - 5.5

Davon bilde ich jetzt die 1-te Ableitung -->

h´(x) = -1.2 * x ^ 2 + 2.4 * x + 4.2

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https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Das Newtonverfahren läuft folgendermaßen ab -->

1.) Wähle einen Startwert für x, den kannst du anhand einer Wertetabelle oder einer Zeichnung der Funktion erhalten, oder den Startwert systematisch durchprobieren.

2.) Berechne -->

z= x - h(x) / h´(x)

3.) Vergleiche z und x miteinander, wenn sie sich zu stark von einander unterscheiden, dann mache weiter, wenn nicht dann springe zu 6.)

4.) Setzte x = z

5.) Springe zu 2.)

6.) Setze x = z

7.) x ist das Endergebnis, beende den Algorithmus jetzt.

Man braucht für das Newtonverfahren die zu untersuchende Funktion, die 1-te Ableitung dieser Funktion und einen Startwert / Näherungswert.

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Mit dem Startwert x = -3 erhält man nach 4 Iterationen den Wert x = -2.719684131705906

Mit dem Startwert x = 0 erhält man nach 4 Iterationen den Wert x = 1.09265150729639

Mit dem Startwert x = 5 erhält man nach 5 Iterationen den Wert x = 4.627032624409517

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Nullstellen bedeutet, man rechnet die Gleichung ax³+bx²+cx+d=0 aus;
steht statt der 0 ein anderer Wert dort, bringst Du ihn einfach durch Äquivalenzumformung auf die linke Seite und Du hast wieder ...=0 da stehen.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Ja, manche Personen haben dabei Probleme.

Hast du dabei Probleme ?, und falls die Antwort Ja lautet, was für Probleme sind das ?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich sehe gerade, dass du deine Frage nachträglich editiert / bearbeitet hast.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

du kannst doch die 4,5 zur -1 bringen; dann suchst du ja die Nullstellen.

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