Frage von Servus83, 14

Mathe Problem, bitte Hilfe_ Kegel?

Hallo

Ich habe zurzeit ein Problem mit meiner Mathe Aufgabe.

Von einem Förderband fällt Sand auf einen Haufen. Dieser Haufen hat die Form eines Kreiskegels mit h= 1,2 *r.

Fünf Minuten nach dem Start des Förderbandes ist der Haufen einen Meter hoch. Wie lange dauert es noch, bis der Haufen 2 Meter hoch ist?.

Hat jemand ne Ahnung wie man diese Aufgabe löst und wenn ja, könnt ihr es mir bitte erklären.

Mfg

Antwort
von ProfFrink, 9

Bei solchen Haufen ist es immer so, dass sie ihre geometrischen Relationen behalten, wenn sie grösser werden. Also: Das Verhaltnis h/r = 1,2 bleibt auch bei dem ganz grossen Haufen erhalten.

Nun ist es so, dass beim Wachstum das Volumen immer in dritter Potenz zu irgendeiner eindimensionalen Abmessung wächst.

V ~ r³     V ~ h³    

Weiter sorgt das Förderband dafür dass der zeitliche Volumenzuwachs linear mit der Zeit erfolgt. Das heisst der Höhenzuwachs muss dann proportional zur dritten Wurzel erfolgen.

Die genaue Berechnung überlasse ich nun Dir.

Kommentar von Servus83 ,

Ich verstehe das nicht so ganz :/ Das mit dem Verhältnis habe ich verstanden, nur das ich den 2.Absatz nicht so ganz verstehe xd

Kommentar von ProfFrink ,

Nach fünf Minuten ist der Haufen 1m hoch. Ist er nach weiteren 5 Minuten dann 2m hoch? Natürlich nicht.

Aber nach weiteren fünf Minuten hat sich das Volumen des Haufens verdoppelt. Was bedeutet das nun für die Höhe des Haufens? Die Wahrheit liegt irgendwo zwischen 1m und 2m. Aber das sollst Du ja selbst ausrechnen.

Kommentar von Servus83 ,

Also, Ich habe das mal aufgelöst und bei mir kommt am Ende( bei 1m ) 0,7214 m³ . Bin ich auf der richtigen Spur ?

Kommentar von ProfFrink ,

Das Volumen bei 1m Höhe ist richtig. Der genaue Wert lautet 0,7272m³ .

Man muss aber diesen Wert nicht unbedingt ausrechnen. Du kannst Dir eine Direktformel herleiten, bei der die gesuchte Höhe nach 10Minuten Bandlaufzeit direkt heraus kommt.

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