Frage von KoelscheJung90, 45

Mathe Problem aus Integralrechnung in Verbindung mit physischen Elementen?

Hi, ich habe ein Bild im Anhang, in dem die Aufgabe gestellt ist. Ich habe keine Ahnung, was ich damit anfangen soll, und würde mich riesig über ausführliche Erklärungen freuen! :)

Antwort
von poseidon42, 14

Also es gilt:

Fg = k*m*M/r² 

Fz = m*v²/r 

Der Satellit soll geostationär sein, daher muss gelten:

s/v = T     mit T = 24h = 24*60²s = const.

Nun geht man folgendermaßen an diese Aufgabe ran:

Fz = m*v²/r   II v = w*r   mit  w = 2pi/T

----> Fz = m*w²r = m*(4pi²/T²)*r 

Nun folgt daraus:

Fg = Fz 

k*m*M/r² = m*(4pi²/T²)*r  II *r²/(m4pi²/T²)

k*M*T²/(4pi²) = r^3  II (...)^1/3

(k*M*T²/(4pi²))^(1/3) = r 

Und damit hättest du den Abstand bestimmt. (Zum Mittelpunkt der Kreisbahn und damit die Entfernung vom Massenmittelpunkt der Erde)

Damit musst du also nur noch die Arbeit berechnen, die benötigt wird um das Objekt von der Erdoberfläche zu der Höhe r zu bringen (Die Integralgrenzen).

Um ihn aus dem Anziehungsbereich der Erde herauszubeförden muss dieser Abstand gegen unendlich laufen, da das Gravitationsgesetz ja aussieht wie folgt:

Fg = k*m*M/r²   und somit wird die Kraft mit steigender Entfernung immer kleiner. Also wird diese für den Grenzwert für r ----> unendlich 0 und somit herrscht keine Anziehung mehr durch die Erde. Also musst du das Integral bilden von der Erdoberfläche bis unendlich.

Antwort
von poseidon42, 19

Größeres Bild wäre mehr als nur Hilfreich zum Beantworten deiner Frage.

Kommentar von KoelscheJung90 ,

Da das Bild nicht größer als 2MB sein darf, gehts leider nicht viel besser... Wer am PC sitzt, kann mit Strg+Mausrad den Browser vergrößern und somit heranzoomen...

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