Frage von hansphysik, 27

Mathe: Potenzfunktion, Bestimmung des Graphen?

Hallo

Ich schreibe diesen Freitag eine Klausur über das Thema Potenzfunktionen. Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen, wie man dies berechnen kann.

Bestimmen Sie a und n so, dass der Graph von f(x)=axn durch den Punkt P und Q geht P (-2/-12) Q (4/-192)

Besten Dank im Voraus. LG

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 9

"Normal" setzt Du ja einen x-Wert in den Funktionsterm ein und berechnest damit den zugehörigen y-Wert. Z.B. f(x) = 3x²-7x;  f(4) = 3·4² - 7·4 = 20. Dann liegt der Punkt (4|20) auf dem Graphen.

Nun weißt Du, dass P und Q auf dem Graphen liegen; also müssen seine Koordinaten die Funktionsgleichung erfüllen: f(-2) = -12 sowie f(4) = 192.

Für f(-2) und f(4) die Funktionsterme einsetzen, dann hast Du zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und n. Das Gleichnungssystem lösen (z.B. mit Einsetzungsverfahren) so kommst Du auf die Werte für a und n.

[Und ich stelle fest: In der Aufgabenstellung sollte ein Tippfehler sein, denn so ist das nicht lösbar. Sollte P evtl. die Koordinaten P(2|-12) haben? Dann a=-0,75 und n=4.]

Kommentar von hansphysik ,

a=-0.75 und n=4 stimmt laut Lösungsheft, somit ist sehr wahrscheinlich ein Druckfehler im Aufgabenheft, den ich habe die Werte so korrekt abgeschrieben, wie sie in der Aufgabenstellung standen. Besten Dank

Kommentar von KDWalther ,

Ah ja :-)

Aber der Weg ist nun klar? Sonst nachfragen.

Antwort
von iokii, 14

Du stellst ein Gleichungssystem auf und löst es, genau so wie bei Polynomen/Ganzrationalen Funktionen.

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