Frage von xXSlayerHDXx, 26

Mathe Polynomdivision x^4 und a^4?

Wenn ich folgende Polynomdivision mache:

(x^4-a^4):(x-a)=?

Weiß ich nicht wie ich weiter mache nachdem ich =x^3 habe also:

(x^4-a^4):(x-a)=x^3... -(x^4...

Antwort
von FataMorgana2010, 21

Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder du erkennst die dritte binomische Formel, dann hast du

(x^4-a^4) = (x²-a²)(x²+a²) = (x-a)(x+a)(x²+a²). Das lässt sich leicht durch (x-a) teilen, ganz ohne kompliziertes Rechnen. 

Oder du machst das Schritt für Schritt: 

(x^4-a^4) : (x-a) = x^3 + ... 

-(x^4-ax^3)

--------

ax^3 ...

Nächster Schritt: 

(x^4-a^4) : (x-a) = x^3 + ax^2 + ....

-(x^4-ax^3)

--------

ax^3 

-(ax^3 - a^2x^2)

---------

a^2x^2...

usw.

Kommentar von xXSlayerHDXx ,

Danke hat sehr geholfen :D

Kommentar von xXSlayerHDXx ,

Bei mir kommt dann folgendes raus: x^3+ax^2+a^2x+a^3

Jedoch kommt am ende ein rest von a^4 raus und das passt nicht :(

Antwort
von Geograph, 9

(x^4 - a^4) : (x - a)

= (x^4  – ax³ + ax³   – a²x² + a²x²  – a³x + a³x  – a^4) : (x – a)

= (x³ • (x – a) + ax² • (x – a) + a²x •  (x – a)  + a³ • (x – a) ) : (x – a)

 =  x³ + ax² + a²x + a³ 

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