Frage von aysera, 62

Mathe: parameter hilfeeee?

Hallo :) Ich bräuchte mal hilfe in mathe. Wir haben heute mit dem thema angefangen habe das thema nicht zu 100% verstanden. Habe hier rine aufgabe die lautet: geben sie eine parametergleichung einer geraden an, die durch den Punkt P geht und parallel zur Geraden h ist. -> P(0/0) ; h vektor von x= (0/2) + t* (4/1) Ich verstehe gerade echt nicht was ich hier machen soll :((( Ich würde mich über eure hilfe wirklich sehr freuen und danke im vorraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 21

Hallo aysera!

Die Parameterdarstellung einer Geraden hat die Form x=a+t*u wobei a der Ortsvektor des Aufpunkts ist und u der Richtungsvektor ist. Also: Um ein x zu bekommen, dann laufe zum Aufpunkt a und dann entlang von u (wie weit genau regelt der Parameter t). Sieht in etwa so aus: http://www.mathe-online.at/mathint/geom1/grafiken/parameterdarstellung4.gif (hier für die Werte t=1 und t=2).

Nun eine Frage an dich: Wenn zwei Geraden parallel sind, was haben sie gemeinsam, den Aufpunkt oder den Richtungsvektor?

Kommentar von aysera ,

den aufpunkt würde ich sagen

Kommentar von PhotonX ,

Nur damit wir über das Gleiche reden: Mit welcher Farbe ist der Aufpunkt und mit welcher der Richtungsvektor in die Grafik eingezeichnet, die ich oben verlinkt habe? :)

Kommentar von aysera ,

und vielen vielen dank sehr hilfreiche antwort :)

Kommentar von aysera ,

blau ist der richtungsvektor und schwarz der aufpunkt :)

Kommentar von PhotonX ,

Genau! Jetzt nimm dir bitte ein Blatt Papier und einen Stift und zeichne zwei parallele Geraden jeweils mit Richtungsvektor und Aufpunkt ins gleiche Koordinatensystem. Dann überlege dir meine Frage nochmal. ;)

Kommentar von aysera ,

der richtungsvektor ist dann gleich oder ?

Kommentar von PhotonX ,

Ok, das war nach Ausschlussverfahren nicht schwer herauszufinden, hoffe, du konntest es auch bildlich nachvollziehen - wenn nicht, dann können wir es uns gerne nochmal anschauen!

Zurück zur Aufgabe: Welchen Ansatz kannst du jetzt für die gesuchte Gerade machen, wenn du weißt, durch welchen Punkt sie sicher geht (P) und dass sie zu g parallel ist?

Kommentar von aysera ,

das ist ja dann der ortsvektor (4/1 ) der parallel ist oder also braucht man in der aufgabe den aufpunkt garnicht ?

Kommentar von PhotonX ,

Du bringst wieder Orts- und Richtungsvektor durcheinander. Die Richtungsvektoren sind parallel und gleich (4/1), genau. Und den Aufpunkt muss man so wählen, dass die neue Gerade durch P geht. Welcher Aufpunkt würde sich da anbieten?

Kommentar von aysera ,

muss man das anhand der zeichnung ermitteln oder rechnerisch ?

Kommentar von PhotonX ,

Rechnerisch natürlich. Aber nimm dir ein paar Minuten Zeit und überlege dir, ob es nicht einen guten Ansatz gibt, wie man ohne Rechnung einen Aufpunkt direkt sehen kann! Tipp: Der Aufpunkt kann irgendein Punkt auf der Geraden sein, egal welcher - muss nur auf der Geraden liegen!

Kommentar von aysera ,

z.B. (2;2,5 ) liegt drauf

Kommentar von PhotonX ,

Hmm, das sehe ich nicht, wie kommst du darauf? Tipp: Welcher Punkt, den wir gegeben haben, liegt auf alle Fälle drauf? ;)

Kommentar von aysera ,

der punkt t?

Kommentar von PhotonX ,

t ist doch ein Parameter, der angibt, um welchen Faktor der Richtungsvektor v gestreckt wird (wie weit man also entlang der Geraden in Richtung des Richtungsvektors laufen muss). Meintest du vielleicht etwas anderes, als was du schriebst? ;)

Kommentar von aysera ,

ich weiß nicht echt nicht welcher punkt :(( das thema haben wir erst heute angefangen und finde es sehr schwer jetzt ertsmal reinzukommen und das ganze zu verstehen und vielen dank nochmal für ihre geduld das erklären

Kommentar von PhotonX ,

Na gut, mehr Tipps kann man hier nicht mehr geben, es bleibt nur noch die Lösung zu verraten. Der Punkt P soll doch auf der Geraden liegen - also lass uns diesen Punkt als Aufpunkt wählen! Wie sieht dann die Geradengleichung der gesuchten Geraden aus?

Kommentar von aysera ,

h vektor von x = (0/0) +t* (4/1)

Kommentar von PhotonX ,

Genau, super!

Kommentar von aysera ,

und punkt p musste in den ortsvektor eingesetzt werden weil es nicht parallel ist und nicht durch den punkt verläuft oder?

Kommentar von PhotonX ,

Verstehe nicht ganz. Die Geraden sind parallel. Aber sie liegen nicht aufeinander, also haben sie unterschiedliche Aufpunkte.

Kommentar von aysera ,

anders ausgedrückt wieso wurde den jetzt der ortsvektor durch den punkt p ersetzt ?

Kommentar von PhotonX ,

Weil der Ortsvektor ein beliebiger Punkt auf der Geraden sein muss. Andererseits wissen wir, dass P auf der gesuchten Geraden liegen soll.

Kommentar von aysera ,

achso jetzt habe ich es verstanden :) danke sehr :)) und was wäre wenn wir einen punkt p hättten der nicht auf der geraden liegt ?

Kommentar von PhotonX ,

Wie wäre denn dann die Aufgabenstellung? Finde eine Gerade, die Parallel zu ... ist und, auf der der Punkt P nicht liegt?

Kommentar von aysera ,

hier z.b. p(7/5) ; hx = t* (-4/13) hier ist ja nicht mal ein ortsvektor gegeben

Kommentar von PhotonX ,

Ist denn die Aufgabenstellung immer noch die gleiche? P liegt auf der Geraden und sie ist parallel zu h?

Kommentar von aysera ,

(7/-5) soll das heißen hab mich verschrieben ja ist die gleiche

Kommentar von PhotonX ,

Dann gehst du auch genau gleich vor! Welchen Teil haben wir denn von der parallelen Geraden gebraucht - den Orts- oder den Richtungsvektor?

Kommentar von aysera ,

also heißt das, dass ich den ortsvektor durch den punkt 7/5) ersetzen kann

Kommentar von PhotonX ,

Genau!

Kommentar von aysera ,

okay danke habe es jetzt verstanden :) super erklärung :))) vielen lieben dank

Kommentar von PhotonX ,

Gerne! Ehrlich gesagt vermute ich, dass du die Vorgehensweise bei genau diesem Aufgabentyp zwar verstanden hast, aber dir noch nicht so gut bildlich vorstellen kannst, warum man so vorgeht und nicht anders. Habe ich recht? :)

Kommentar von aysera ,

ja um ehrlich zu sein schon

Kommentar von PhotonX ,

Habe dir eine FA geschickt, ich denke, das muss man sich nochmal in aller Ruhe gemeinsam anschauen.

Kommentar von aysera ,

ich habe keine ahnung wie man die animmt habe das um ehrlich zu sein auch noch nie gemacht

Kommentar von PhotonX ,

Wahrscheinlich benutzt du die Seite mit einem Smartphone oder Tablet und da fällt dann die Hälfte der Funktionalität aus... Mit dem PC hat man eine Seitenleiste rechts, wo man eine entsprechende Benachrichtigung bekommt.

Kommentar von aysera ,

achso ja bin mit meinem angemeldet oh danke für die info das wusste ich jetzt nicht dann gucke ich später mal wegen der anfrage am pc da muss ja klappen

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

y=mx+b

und b=0 wegen P

und m=1/4 wegen parallel zu h

y =1/4 • x

Kommentar von aysera ,

hallo danke sehr :) ist b immer gleich p

Kommentar von Ellejolka ,

nee, nicht immer.

du setzt P(0;0) in die Funktion ein und berechnest b

0 = m•0 + b  → b=0

Kommentar von aysera ,

und wie sind sie dann am ende auf die 1/4 gekommen ?

Kommentar von Ellejolka ,

h hat den Richtungsvektor (4;1) und das entspricht der

Steigung m = 1/4

Kommentar von aysera ,

achso vielen dank :)

Kommentar von Ellejolka ,

wenn du allerdings die Gerade in Vektorform angeben sollst,

dann

(0;0) + r(4;1)

mit (0;0) als Ortsvektor (Zahlen untereinander geschrieben)

und (4;1) als Richtungsvektor (Zahlen untereinander  geschrieben)

Kommentar von aysera ,

und wieso wird der ortsvektor durch den punkt p ersetzt ?

Kommentar von Ellejolka ,

weil wir wissen, dass P auf der Geraden liegt.

Kommentar von aysera ,

danke sehr :)))

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