Frage von MineCore, 54

Mathe Parabelscharen, brauche Hilfe bei HA?

Hallo,

wir haben in Mathe jetzt das Thema Parabelschar , jetzt mache ich gerade meine Hausaufgaben und muss eine Funktionsgleichung mit dem Parameter t aufstellen. Der Grapth sieht so aus, alle Parabeln in der Schar haben eine Nullstelle bei 0|0 und bei 1/2t. Also bei t1 ist die eine bei 0|0 und 0,5|0, Bei 2t ist das also 0|0 und 1|0.

Ich habe es in die Produktform eingesetz also : f(x) = a(x-x1)(x-x2) => a(x-0)(x-1/2t); Dann habe ich eine Nullstelle eingesetz bei x und y also 0|0 und 1|0, doch bekomme kein richtiges Ergebnis wisst ihr wie das geht ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 7

Um eine Parabel der allgemeinen Form y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c eindeutig bestimmen zu können, brauchst du 3 Punkte.

Du hast aber nur 2 Punkte.

Weil diese Parabel durch den Ursprung geht, deshalb ist automatisch c = 0

Deshalb vereinfacht es sich zu -->

f(x) = a * x ^ 2 + b * x

Es muss jetzt folgendes erfüllt sein -->

a * ((1 / 2) * t) ^ 2 + b * ((1 / 2) * t) = 0 | : ((1 / 2) * t)

a * ((1 / 2) * t) + b = 0 | -b

a * ((1 / 2) * t) = - b | : a

(1 / 2) * t = - b / a | : (1 / 2)

t = - 2 * b / a

Es gibt unendlich viele Lösungen.

Beispiel -->

t = 1

1 = - 2 * b / a

Wählen wir a = 1, dann -->

b = - 1 / 2

Wenn also die Nullstellen (0 | 0) und (0.5 | 0) vorliegen, dann wäre -->

y = f(x) = x ^ 2 - (1 / 2) * x

eine mögliche Lösung von unendlich vielen, nämlich die Lösung für t = 1 und a = 1

Ich vermute aber eher, dass mit deiner Aufgabe was nicht stimmt.

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 26

hast du als gegebn nur (0,0) und (1/2 t , 0)   ???

Kommentar von MineCore ,

Ich habe eine Schar, also als Graphen. Wenn jetzt der Parameter t ist ist die zweite nullstelle bei 1/2t

Kommentar von Ellejolka ,

hast du den Graphen vor dir; also als Zeichnung?

Kommentar von MineCore ,

Ja habe ich.

Kommentar von Ellejolka ,

tja, ohne den werden wir wohl nicht helfen können.

Kommentar von MineCore ,

Am Graphen, kann man ja nur die Nullstellen ablesen. Die x- Koordinate ist in 0,5er Schritte eingeteilt, Alle Parabeln fangen bei x = 0 und y = 0 an, also im Ursprung und haben die zweite Nullstelle von dem Parameter t abhängig. Es gibt 10 Parablen, also das t 1-10, bei der ersten Parabel mit t = 1 , ist die zweite Nullstelle bei 1/2t, also bei x = 0,5, die zweite mit t = 2, die nullstelle die zweite bei 1 u.s.w. Dazu sind die alle nach unten geöffnet.

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