Frage von Eisteecola, 74

Mathe Notfall! E aufleiten?

Ok leute ich finde im Internet nur kauldawelsch deshlab frag ich hier was ist e^2x - 2x aufgeleitet? Ich hab e^2x - x^2 aber alle sagen es ist falsch dabei bin ich auf die lösung gekommen

Antwort
von NoHumanBeing, 26

Wenn man e^(2 * x) - x^2 ableitet, kommt man auf 2 * e^(2 * x) - 2 * x. Das ist also nicht die Stammfunktion. Der Vorfaktor 2 im ersten Summanden kommt durch die Kettenregel. Du musst die innere Funktion (2 * x) noch nachdifferenzieren und 2 * x abgeleitet nach x ist 2.

Wie Du siehst, ist der erste Summand doppelt so groß, wie Du's eigentlich brauchst, also musst Du den ersten Summanden mit einem Faktor 1/2 multiplizieren, um das zu kompensieren.

Wenn Du (1/2) * e^(2 * x) - x^2 ableitest, kommst Du auf e^(2 * x) - 2 * x. Das ist also Deine gesuchte Stammfunktion.

Wenn Du nicht selbst "herumprobieren" möchtest, kannst Du Integrale beispielsweise auch durch WolframAlpha lösen lassen. Das ist im Prinzip ein Server, auf dem Mathematica läuft.

Der benötigte Befehl lautet wie folgt ...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%20e%5E%282%20%2A%20x%29%20-%202%2...

Antwort
von Wechselfreund, 13

Bestimmen einer Stammfunktion ist die Gegenoperation des Ableitens (daher wohl auch der blödsinnige Ausdruck aufleiten, das Gegenteil von abgeben ist auch nicht aufgeben).

Du hast einen guten Anfang gemacht: Vermutung F(x) = e^2x - x^2 ??

Zur Probe ableiten: (e^2x - x^2)' = 2e^2x - 2x^1

Das müsste f sein?! Was nicht passt wird passend gemacht! mit dem Faktor 1/2 neutralisierst du den Faktor 2 vor dem e^2x

F(x) = 1/2 e^2x - x^2

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Wenn du noch nicht substituieren kannst, hilft nur, die dir um die Ohren geschlagenen Integrale abzuleiten.

f(x) = 1/2  e^(2x) - x²

f '(x) = 1/2 e^(2x) * 2  -   2x      Das fette * 2 ist die innere Ableitung, während
        =  e^(2x)  - 2x                bei der äußeren gilt:   Ableitung = Funktion

Das sieht doch sehr nach deiner Urfunktion aus.

Kommentar von NMirR ,

man braucht keine Substitution, die lineare Kettenregel reicht.

Kommentar von Volens ,

Das interesssiert mich jetzt:
ich muss nämlich substituieren bei   ∫ e^(2x) dx   
Kennst du einen anderen Weg?

Kommentar von NMirR ,

lineare Kettenregel besagt, dass die Kettenregel vom Ableiten auch für das Integrieren gilt, solange die innere Funktion (hier 2x) linear ist. Man muss also das äußere Integral durch die innere Ableitung teilen um das Gesamtintegral zu erhalten. Äußeres Integral: e^(2x) Innere Ableitung: 2 

Gesamtintegral: 1/2 e^(2x)

Ist also eigentlich nur eine Abkürzung der Substitution.

Kommentar von Volens ,

Dann einigen wir uns also auf den letzten Satz in deiner Ausführung.

Antwort
von HellasPlanitia, 42

Leite deine Lösung doch wieder ab. Kommst du wieder auf e^2x-2x? Wenn ja, dann hast du recht. Wenn nein, dann passt da was nicht. Du solltest aber leicht sehen können, was du ändern musst, um die korrekte Stammfunktion zu erhalten.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Die Lösung ist 0,5(e² - 2)x².

LG Willibergi

PS: Wenn du aufleitest und wieder ableitest, sollte deine Anfangsfunktion wieder herauskommen. ;) 

Kommentar von NoHumanBeing ,

Diese Antwort ist leider falsch.

Die Stammfunktion lautet ...

(1 / 2) * e^(2 * x) - x^2

... und das ist nicht gleich ...

0.5 * (e^2 - 2) * x^2

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

1/2 • e^(2x) - x²

Antwort
von Cavo64, 29

Ableitung Rechner gibt es genug im Internet

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community