Frage von kror14, 13

Mathe Normalform in Scheitelpunktsform?

Morgen schreiben wir die Arbeit.Ich hätte eine Frage;

Dort steht f(x) = -4x² -36x +32 soll in die Scheitelpunktsform mgeändert werden mit quardratischem Ergänzen.Zunächst soll ausgeklammert werden: da hab ich
f(x)=-4 (x²+9x-8) wie muss ich weiter rechnen?

Antwort
von Blvck, 10

f(x)=-4 (x²+9x-8)

die -4 behalten wir im Hinterkopf und schreiben zuerst

f(x)=x^2+9x-8 

Jetzt mit 0 ergänzen: (= die Zahl mit dem einfachen x erst halbieren und dann quadrieren. Das Ergebnis einmal positiv und einmal negativ hinzufügen.

f(x)=(x^2+9x+4,5^2)-4,5^2-8

Anschließend die Zahlen hinter der Klammer addieren.

f(x)=(x^2+9x+4,5^2)-28,25

Zum Schluss noch die Zahl mit dem einfachen x :2 rechnen. (binomische Formel rückwärts) und die -4 vom Anfang als Faktor davorschreiben.

f(x)=-4(x+4,5)^2-28,25

Kommentar von Blvck ,

* f(x)=-4(x+4,5)^2+113

die -28,25 noch mal (-4) rechnen

Antwort
von Myrine, 13

f(x) = -4x² -36x +32
f(x) = -4 (x² +9x -8)

binomische Formel: a² +2ab +b² = (a+b)²
mit a=x gilt b=9/2 und ergänzen zur binomische Formel musst du b²=(9/2)²

f(x) = -4 (x² +9x +(9/2)² -(9/2)² -8)
f(x) = -4 (x² +9x +(9/2)² -(81/4) -8)
f(x) = -4 (x² +9x +(9/2)²) +81 +32
f(x) = -4 (x+(9/2))² +113

Antwort
von WillSpliff, 10

das is schon ewig lange her bei mir....

aber du musst ein binom bilden... also etwas ergänzen durch plus oder minus damit du aus dem term in der klammer ein binom bilden kannst... diese ergänzung nimmst du dann in und außerhalb der klammer vor...also wenn du +4 ergänzt musst du auch  wieder 4 abziehen f(x)=-4(x²+9x-8+4)-4

 dann wandelst du dein binom dann sieht das etwa so was f(x)=-4(x-2)²   -4 (wichtig nicht vergessen dass du wieder ergänzt was du abziehst)

und  dann hast du deine scheitelform und kannst die koordinaten usw rauslesen.

hoffe das war einigermaßen verständlich                     

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 10

hier mal üben?

Antwort
von empire1115, 10

-4 × x Quadrat + (-4 × 9x) - (-4 × 8)
= -4xquadrat -36x + 32

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