Mathe nachfrage aufgabe oberstufe e phase ganzrationale funktionen nullstellen berrechnen aber wie?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Seien nun die beiden Funktion g und f gegeben, welche wie folgt aussehen:

g(x) = (4 - x²)*(8 - x^3)*(2 + x)

f(x) = x^4 - 4^4

Wir berechnen nun die Nullstellen beider Funktionen:

g(x) = 0 = (4 - x²)*(8 - x^3)*(2 + x)

Merke: "Ein Produkt wird 0 falls einer der Faktoren 0 ist."

Überprüfe daher alle Faktoren darauf wann sie zu 0 werden:

1)   4 - x² = 0   ---> x^2 = 4  --->  x(1) = 2  und  x(2) = -2

2)   8 - x^3 = 0   ---> 8 = x^3  ---> x(3) = 2

3)   2 + x = 0   --->  x(4) = -2

Wir erhalten also 4 Nullstellen, wobei 2 davon doppelt vorkommen.


f(x) = 0 = x^4 - 4^4

Merke: Es handelt sich um die dritte binomische Formel.

--> 0 = (x^2 + 4^2)*(x^2 - 4^2)

Merke: "Ein Produkt wird 0 falls einer der Faktoren 0 ist."

1)   x^2 - 4^2 = 0  -->  x^2 = 4^2  ---> x(1) = 4   und  x(2) = -4

2)   x^2 + 4^2 = 0 ---> x^2 = -4^2  ---> x(3) = i4  und x(4) = -i4

Falls ihr keine komplexen Zahlen behandelt habt, so gilt:

--> 2) besitzt keine Nullstellen, da x^2 >= 0 für alle x aus den reellen Zahlen.

          "Eine Quadratzahl kann nicht negativ werden."


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von mila9876
14.11.2016, 20:51

Dankeschön 😍und ich hätte da leider noch ne frage was heisst faktorisieren sie möglichst weitgehend f(x)=x^4 - 5x^2 + 4

0

Ein Produkt wird Null, wenn (mind.) einer der Faktoren Null ist. Hast Du also wie bei der ersten Funktion ein Produkt aus mehreren Klammern, dann wird diese Funktion Null, wenn eine der Klammern Null wird.

Bei der zweiten Funktion einfach 4^4 auf die andere Seite bringen und 4. Wurzel ziehen... (ich gehe mal davon aus, dass nur reelle Lösungen in Frage kommen, ansonsten zweimal Wurzel ziehen)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von mila9876
14.11.2016, 20:24

Also das mit dem das ein produkt null wird weiss ich aber ich hab leider keine ahnung ob man die einfach hinschreiben darf oder obs da ne rechnung gibt ;) und bei der 2 aufgabe und wie 4 wurzel ziehen :/ aber danke schonmal

0

Wenn du die Nullstelle berechnen möchtest, musst du die entsprechende Funktion gleich null setzen:

Bsp.: f(x)=0 -> x⁴ - 4⁴ = 0




Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von mila9876
14.11.2016, 20:29

Von beiden 

0

Was möchtest Du wissen?