Mathe nach x auflösen 0.5^x - 2,5= 0,5^(x+2)?

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3 Antworten

Dann auch noch mal eine Lösung von mir. Dann kannst du vergleichen und hast (hoffentlich) die Sicherheit:

0,5^x - 2,5          = 0,5^(x+2)           | +2,5
0,5^x                  = 0,5^(x+2) + 2,5  | -0,5^(x+2)
0,5^x - 0,5^(x+2) = 2,5                    | links ausklammern
0,5^x * (1 - 0,5²)  = 2,5                    | /(1 - 0,5²)            
      0,5^x            = 10/3                  | logarithmieren
  ln 0,5^x             = ln (10/3)            | 3. Log-Gesetz
x * ln 0,5             = ln 10 - ln 3                    | /(ln 0,5)
                  x      = (ln 10 - ln 3) / ln 0,5  

Dafür hätte man übrigens jeden Log nehmen können, also auch den lg oder lb.

Grundsatz bei solchen Umformungen, erstmal alles nach links, was x enthält. Denn man muss es alleinstellen können.

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Hallo,

0,5^x-0,5^(x+2)=2,5

0,5^x-0,5^x*0,5^2=2,5

0,5^x*(1-0,5^2)=2,5

0,5^x=2,5/(1-0,5^2)=10/3

x=ln(10/3)/ln(0,5)=-1,736965594

Herzliche Grüße,

Willy

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Hi,
Hier musst du ein potenzgesetz anwenden:
0,5^x - 2,5=  0,5^x + 2

=0,5^x - 2,5= 0,5^x * 0,5^2

Und dann nach x auflösen

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Kommentar von Rokko64
30.01.2016, 15:36

Hatte ich schon gemacht.
Bin dann auf X*ln(0,5)-ln(2,5)=x*ln(0,5)+ln(0,5^2) gekommen. Komme jetzt nicht weiter..

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Kommentar von Phippe
30.01.2016, 15:45

So würde ich es machen:

0,5^x - 2,5 = 0,5^x * 0,5^2
-2,5 = 0,5^x*(0,5^2 - 1)
0,5^x = (-2,5)/(0,5^2 - 1) = 3,333333
x = log(3,333333)/log(0,5) = -1.7370

Habe es aber nie/sehr selten mit ln gelöst und kann daher auch nicht einschätzen, ob dein bisheriger Lösungsweg richtig ist.

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