Frage von manu435, 35

Mathe mittlere Änderungsrate un Differenzquotient?

Hallo wir schreiben morgen eine Arbeit in der es auch um Mittlere Änderungsrate Momentane Änderungsrate und Differenzquotient geht. Ich habe dazu ein Paar Übungen gemacht komme auber nun beim Differenzquotienten nicht weiter. Hier die Gleichung: f(x) = -1/5x^2+2/5x+3 Der Punkt ist T(-2|3)

Meine Rechnungen:

mittlere Änderungsrate: P(3|-2) Q (2,4|3) Die 2,4 habe ich rausbekommen nachdem ich 3 für x eingesetzt habe.

m= -2-3/3-2,4

=-25/3 / -8,3333333usw.

Nun ist das richtig?! Und jetzt zum Differenzquotienten. Ich habe so angefangen:

T(-2|3)

lim x->-2 ((-1/5x^2+2/5x+3)-3/x-(-2))

Jetzt komme ich nicht weiter...

Danke in Voraus bei weiteren Fragen bitte melden.

Antwort
von Wechselfreund, 22

Das Ding heißt Differenzenquotient, weil es ein Quotient aus Differenzen ist. Der Limes für x -> x0 ist die Steigung, also die momentane Änderungsrate. Du könntest diesen Grenzwert bestimmen, indem du zunächst Polynomdivision durchführst, das hängt aber davon ab, wie ihr das in der Schule besprochen hab. Evtl. habt ihr auch Werte in der Nähe von x0 eingesetzt?

Kommentar von manu435 ,

Ja das Mit der Polynomdivision fällt mir auch gerade ein. also lautet dann diese -1/5x^2+2/5x: (x+2)=  ??? 

Ist diese dann so richtig da 3-3 in der formel ja 0 ist.

Kommentar von Wechselfreund ,

Bei der Polynomdivision muss der Zähler f(x) - f(x0) durch x - x0 geteilt werden. Also f(x) - f(-2) durch x+2. Hab keine Lust, das nachzurechen, mich wundert nur, dass du im Zähler keine Konstante hast...

Kommentar von Wechselfreund ,

f(-2) = 3 ???

Kommentar von manu435 ,

Ja deswegen kann man ja gar keine Polynomdivision durchführen...  Oder  irre ich mich?!

Kommentar von Wechselfreund ,

-1/5(-2)^2+2/5·(-2)+3 = -4/5 -4/5 +3 ...

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