Frage von LudolfsRosberg 18.05.2012

Mathe Matrizen invertierte

  • Antwort von Sabine46 18.05.2012

    Damit A^-1 = A^T gilt, muss A eine orthogonale Matrix sein, d.h. dass die Spalten (analog die Zeilen) von A orthonormal sind. Sind z.B. ak die Spalten von A, dann gilt ak^Taj = 0 für k ungleich j und ak^Tak = 1. Für orthogonale Matrizen gilt immer A^TA = AA^T = E (Einheitsmatrix) und deshalb ist in diesem Fall A^-1 = A^T.

  • Antwort von DoTheBounce 18.05.2012

    "A ist die darstellende Matrix von f bezüglich einer Orthonormalbasis" bedeutet, dass die Spalten alle orthonormal zueinander sind. Damit folgt A * A^T = I, also ist A^T = A^-1.

    A * A^T = I gilt deswegen, weil bei dieser Matrixmultiplikation ja jede Spalte mit jeder anderen multipliziert wird - das ist entweder 0 (für unterschiedliche) oder 1 (für gleiche) Spalten

  • Antwort von ichantwortemal 18.05.2012

    Für eine beliebige Abbildung f kann das doch nicht stimmen. Definiere ich eine Abbildung f durch die Matrix (1;2 # 3;4) und multipliziere sie mit der transponierten Matrix, so erhalte ich nicht die Einheitsmatrix, was ja der Fall sein müsste, wenn die tranponierte gleich der inversen Matrix ist.

  • Antwort von kaka321 18.05.2012

    Hm ne leider nicht :/ Das ist aber echt komisch, kann ich mir echt nicht erklären, warum das so ist.

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