Mathe Matrizen invertierte

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Damit A^-1 = A^T gilt, muss A eine orthogonale Matrix sein, d.h. dass die Spalten (analog die Zeilen) von A orthonormal sind. Sind z.B. ak die Spalten von A, dann gilt ak^Taj = 0 für k ungleich j und ak^Tak = 1. Für orthogonale Matrizen gilt immer A^TA = AA^T = E (Einheitsmatrix) und deshalb ist in diesem Fall A^-1 = A^T.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Für eine beliebige Abbildung f kann das doch nicht stimmen. Definiere ich eine Abbildung f durch die Matrix (1;2 # 3;4) und multipliziere sie mit der transponierten Matrix, so erhalte ich nicht die Einheitsmatrix, was ja der Fall sein müsste, wenn die tranponierte gleich der inversen Matrix ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

"A ist die darstellende Matrix von f bezüglich einer Orthonormalbasis" bedeutet, dass die Spalten alle orthonormal zueinander sind. Damit folgt A * A^T = I, also ist A^T = A^-1.

A * A^T = I gilt deswegen, weil bei dieser Matrixmultiplikation ja jede Spalte mit jeder anderen multipliziert wird - das ist entweder 0 (für unterschiedliche) oder 1 (für gleiche) Spalten

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von ichantwortemal
18.05.2012, 17:02

So hat das einen Sinn. Also ist die Voraussetzung, dass f eine Isometrie ist.

0

Hm ne leider nicht :/ Das ist aber echt komisch, kann ich mir echt nicht erklären, warum das so ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?