Frage von penguin1497, 41

Wie löse ich diese Aufgabe in Trigonometrie (sinus kosinus, Winkel)?

Guten Tag alle zusammen! ich sitze seit gut einem Tag an der Lösung dieser Aufgabe und komme nicht weiter. Könnte mir jemand bitte bite bitte helfen?

acos(180deg-beta) + bsin(gamma-(beta-90deg)) = d

asin(180deg-beta) - bcos(gamma-(beta-90deg)) = h

0≤beta≤180 0≤gamma≤180

ich bin echt verzweifelt ;(

Antwort
von ralphdieter, 12

Was ist gegeben, was wird gesucht?

Kommentar von penguin1497 ,

gegeben sind zewi Gleichungen oben und gesucht sind die Winkel Beta und Gamma

Kommentar von ralphdieter ,

Erstmal aufräumen:

(1) -a cos 𝛽 + b cos(𝛾-𝛽) = d
(2)  a  sin 𝛽  - b sin (𝛾-𝛽)  = h

(1)² + (2)²:

a² + b² - 2ab cos 𝛽 cos(𝛾-𝛽) -2ab sin 𝛽 sin(𝛾-𝛽) = d² + h²

Siehst Du hier die Formel für cos(x-y)? Damit kommst Du auf

a² + b² - 2ab cos 𝛾 = d² + h²

P.S.: Beim Quadrieren können weitere Lösungen dazukommen. Deshalb musst Du alle Lösungen zur Probe in (1) und (2) einsetzen.

Kommentar von ralphdieter ,

Ups: in (2) hab ich ein falsches Vorzeichen. Nun passt die Formel für cos(x+y), und (𝛽 + 𝛾-𝛽) kann man jetzt "richtig" zu 𝛾 vereinfachen...

Aber ich hoffe, die Idee ist trotzdem klar geworden.

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