Frage von HaK519, 23

Mathe LK Grenzwerte?

Hallo ich brauche dringend Hilfe! Ich hänge grade an meinen Hausaufgaben fest. Auf dem AB sollen wir Aufg. 10 machen, an sich ist das ja nicht schwer, nur komme ich mit den Bedingungen nicht klar.. wie schreibt man das denn jetzt auf? Normal wäre ja für x den Wer der Bedingung wi zusetzen, hier ist das ja aber nicht möglich.. weiß jemand wie das geht? Ich frage nicht um Lösungen sondern nur um eine Erklärung wie ich vorgehen muss!:)

Antwort
von surbahar53, 14

Die Funktionen sind in drei Intervalle eingeteilt.

Die Funktion ist an den Randstellen stetig, wenn die Funktionswerte ( von links und rechts her ) identisch sind.

Die Funktion ist an den Randstellen differenzierbar, wenn die ersten Ableitungen ( von links und rechts her ) identisch sind.

Kommentar von HaK519 ,

Ja aber wie berechne ich das denn?

Kommentar von surbahar53 ,

Am Beispiel von f(x)

f(x) an der Randstelle x=1 (links) ergibt 1
f(x) an der Randstelle x=1 (rechts) ergibt -1+4-2=1
also stetig

f(x) an der Randstelle x=2 (links) ergibt -4+8-2 =2
f(x) an der Randstelle x=2 (rechts) ergibt 2
also stetig

Ableitung 1. Intervall f'(x) = 1
Ableitung 2. Intervall f'(x) = -2x+4
Ableitung 3. Intervall f'(x) = 0

f'(x) an der Randstelle x=1 (links) ergibt 1
f'(x) an der Randstelle x=1 (rechts) ergibt -2+4=2
also nicht differenzierbar

f'(x) an der Randstelle x=2 (links) ergibt -4+4=0
f'(x) an der Randstelle x=2 (rechts) ergibt 0
also differenzierbar

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