Frage von applause, 47

Mathe (linear, exponentiell, begrenzt)?

In einem Tierreservat leben 2000 Tiere mit einer jährlichen Vermehrungsrate von 15%. Jährlich werden 400 Tiere erlegt. Man soll dazu die Funktionsgleichung aufstellen. Für den ersten Wert gilt ja: 2000×1,15-400=1900 Tiere Ich habe es bis zum letzten möglichen Wert berechnet. Dieser ist bei 8 Jahren, entsprechend bei 321,42 Tieren. Ist das jetzt mein unterer Grenzwert? Und wie lautet dann meine Gleichung. 2000*(e^ln (1,15)x) -400 passt nur für den ersten wert, für die restlichen nicht.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Es kommt darauf an, ob man die Tiere vor ihren Vermehrungszyklus erlegt oder nach ihrem Vermehrungszyklus !!

Die Formeln dazu habe ich auf die Schnelle nicht, sorry.

Kommentar von applause ,

das kann man so der aufgabe nicht weiter entnehmen. aber da man zuerst auf den wachstum und dann auf die Tötung eingeht, ist glaube erst wachstum dann erlegen

Kommentar von DepravedGirl ,

Am schönsten wäre es, wenn man die Formeln für beide Fälle aufstellt, einmal erlegen vor dem Vermehrungszyklus und einmal erlegen nach dem Vermehrungszyklus, aber wie gesagt, auf die Schnelle habe ich diese Formeln nicht parat, sorry.

Antwort
von Polynomo, 8

Halloo applause,

ich stosse erst heute auf Deine Frage und sehe, dass noch keine befriedigende Antwort gegeben ist, drum will ich es mal probieren.

Deiner Fragestellung entnehme ich, dass Du sehr wohl in der Lage bist, den Populationsverlauf rechnerisch zu bestimmen, ich denke, Du hast einfach per TR die Vorgabe umgesetzt und gerechnet:

2000 * 1,15   -  400  =  p1

   p1  *  1,15  -  400  =  p2

   p2  *  1,15  -   400  =  p3        .......      usw.    

und dann war irgend wann Schluß, weil das Ergebnis negativ wurde.

Dieser Umstand wirft natürlich ein Schlaglicht auf den Unsinn der Fragestellung, aber das soll ja nicht bewertet werden.

Nun zur Beschreibung dieses Rechenweges per Formel.

Klar ist, dass der Faktor  1,15  die entscheidende Rolle spielt beim Zuwachs, aber es wird ja nicht immer die Ausgangszahl  2000  mit 1,15  multipliziert, sondern von Jahr zu Jahr ein neuer Istbestand.

(2000*1,15 - 400)*1,15 - 400)*1,15 - 400)*1,15 - 400)*1,15 - 400)*1,15 ......

und bis jetzt  machst Du ja  5  Klammern zu, also musst Du auch ganz am Anfang  5  Klammern aufmachen.

Bis jetzt sind also  6  Multiplikationen ausgeführt, und zusammengefasst ergibt sich :

2000 * 1,15^6 - 400*1,15^5 - 400*1,15^4 - 400*1,15^3 - 400*1,15^2 - 400*1,15

Was jetzt noch bleibt, ist  400  ausklammern und die Summanden in der Klammer zusammenfassen, dazu brauchst Du die geometrische Reihe, die entweder schon im Unterricht dran war oder in der Formelsammlung zu finden ist. Versuchs mal, viel Glück !!

Antwort
von slon333, 22

Also, falls du wirklich nur die Gleichung brauchst. Diese müsste lauten:

f(x) = 2000 * 1,15^x - 400x

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