Frage von cokicoke, 43

Mathe LinA Aufgabe verstehen?

Hallo, ich habe eine Aufgabe in meiner LinA 1 VL erhalten und bin mir nicht sicher ob ich sie richtig verstehe. Man soll beweisen, dass gilt:

3 | n^2 <=> 3 | n

Ich glaube, dass das heißen soll, dass wenn n durch 3 ohne Rest teilbar ist, ist n^2 das auch... und umgekehrt. Ist das so richtig? Ich kenne diese Schreibweise leider nicht.

Liebe Grüße

Antwort
von Roach5, 13

a | b bedeutet "a teilt b", oder handlicher geschrieben: "b/a ist eine ganze Zahl". Das Äquivalenzsymbol beschreibt die Aussage "a genau dann wenn b", das bedeutet "a impliziert b und b impliziert a".

Mit diesen Definitionen ist die Aufgabe bereits sehr leicht lösbar, wir zeigen Hinrichtung und Rückrichtung einzeln (also 3 | n² impliziert 3 | n und danach 3 | n impliziert 3 | n²).

Hinrichtung: Sei 3 ein Teiler von n² = n * n. Da 3 eine Primzahl ist, gilt: 3 teilt n oder 3 teilt n. In beiden Fällen teilt 3 n (das sollte klar sein ;) ), also teilt 3 n. Ein bisschen tautologisch, aber man sollte schon alle nötigen Folgerungen auch hinschreiben.

Rückrichtung: Sei 3 ein Teiler von n. Dann ist n/3 eine ganze Zahl, insbesondere ist dann also n * n/3 = n²/3 eine ganze Zahl, also ist 3 ein Teiler von n².

LG

Antwort
von Stnils, 24

Ja, dort steht in Worten :" 3 teilt n² ist äquivalent zu 3 teilt n " .

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