Frage von bf3194, 37

Mathe LGS 3x3 lösen, wenn auf der rechten Seite nur 0 steht?

Ich habe eine Frage bezüglich eines LGS. Ich habe folgende Gleichungen: A = 0,73 A + 0 B + 0,278 C //

B =0,1 A + 0,375 B + 0,347 C //

 C = 0,17 W + 0,625 B + 0,375 C

Wenn ich jetzt die Gleichungen umstelle, z.B. die erste Gleichung ergibt sich folgendes: -0,27 A + 0 B + 0,278 C = 0 Das gleiche hab ich auch für die anderen Gleichungen gemacht und sie so in den Taschenrechner (Casio fx991) eingegeben. Jedoch kommt bei mir immer unendliche Lösung raus. In der Musterlösung steht aber A = 0,37 B = 0,26 und C = 0,36

Ich denke es liegt daran, dass nach dem Gleichheitszeichen eine Null steht. Wie vermeide ich das? Die Gleichung kann ich sonst nicht anders umstellen. Und außerdem: wie löse ich eine 4x4 Gleichung? Also 4 Gleichungen und 4 unbekannte Variablen... Im Taschenrechner geht sowas leider nicht.

Antwort
von iokii, 24

Wenn auf der Rechten Seite nur nullen stehen, hast du immer unendlich viele Lösungen (oder nur die 0), von daher ist die Musterlösung falsch oder du hast sie falsch interpretiert.

Antwort
von TheInquiry, 14

Hallo bf :)

Ich kann Dir nur folgenden Rat geben:

Nicht mit dem Taschenrechner lösen, sondern mit dem Gauß-Verfahren.

Und eine 4x4-Gleichung hat meist keine eindeutige Lösung, da gibst Du einer Variablen einen bestimmten Wert und setzt die anderen Variablen dazu in Bezug.

Liebe Grüße

The Inquiry

Antwort
von slutangel22, 20

Wenn du A=B=C=0 setzt, stimmen die Ursprungsgleichungen ja offensichtlich. Eine Lösung ist also (0,0,0). Könnte sein, dass es noch mehr gibt (nämlich unendlich viele), aber die Tatsache, dass A = 0,37 B = 0,26 und C = 0,36 als Lösung angegeben ist, lässt mich vermuten, dass du einen Fehler beim Aufstellen des Gleichungssystems gemacht hast.

Kommentar von bf3194 ,

Die Gleichungen sind aber so gegeben... 

Kommentar von slutangel22 ,

Dann setz doch die Lösung einfach mal ein. Stimmt sie?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 6

Wenn du einen Taschenrechner hast, der LGS überhaupt behandeln kann, brauchst du die Standardausführung der Gleichungszeilen gar nicht, sondern kannst direkt eintippen. Dagegen steht nun (eventuell), dass du da stehen hast:

A = 0,73 A + 0 B + 0,278 C

Links und rechts A? Das ist ungewöhnlich.
Meinst du möglicherweise nur:

0,73 A       + 0,278 C = 0

So etwas kann dein Rechner auch, wenn du die nächsten Zeilen hinterhertippst.

Kommentar von Volens ,

Die Gleichungen stimmen, aber nur ungefähr. Und das macht den Rechner wirr. Denn wenn man links schreibt
0,37018 statt A
0,25942 statt B
0,3604 statt C

dann bekommt man genau das Ergebnis, welches du oben angibst.
(Das W muss man natürlich durch A ersetzen.)

Das sind aber gerundete Werte der eigentlichen Lösungen, und da bekommt dein Taschenrechner die Kurve nicht. Er ist aber nicht der einzige. Wolfram packt das auch nicht. Ich weiß nicht, warum. Ich habe es halb händisch gelöst. Da wurde es dann klar.

Antwort
von bf3194, 14

Nochmal die Gleichungen, hab mich vertippt ^^

A = 0,73 A + 0 B + 0,278 C //

B = 0,1 A + 0,375 B + 0,347 C //

C = 0,17 A + 0,625 B + 0,375 C //

Kommentar von Volens ,

siehe meinen Kommentar!

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