Frage von TheluSpi02, 15

Mathe Lage von Geraden Hilfe!?

Hallo ich brauche dringend Hilfe:/ die aufgabe lautet so: Bestimmen sie die gegenseitige Lage von gt und ht in Abhängigkeit von t g:x=(3/4/2)+r (1/-2/t)=(1/5/4)+s (3/-3t/6)

Ich brauche Bitte einen ausführlichen Lösungsweg und die Lösung natürlich

Danke im voraus !!

Antwort
von iam10, 15

Um die Lage beider Geraden zu bestimmen, musst du erst die Parallelität beider Geraden bestimmen, indem du schaust ob beide Richtungsvektoren linear abhängig bzw vielfache voneinander sind. Da aber beide Vektoren durch t bestimmt sind hängt es davon ab, welchen Wert t du einsetzt damit sie vielfache sind. Zuerst musst du ja beide Vektoren gleichsetzen und r bestimmen.
(1/-2/t)r = (3/-3t/6)
Für die erste Gleichung:  1r=3       -> r=3
Die 2. Gleichung           : -2r=-3t
Da hier t nicht gegeben ist, hängt es davon ab um welche Zahl t es sich handelt. Würden wir für t=2 einsetzen, so würden wir für r wieder 3 bekommen.
Also: -2r=-3 x 2
         -2r=-6        -> r=3
3.Gleichung:
            tr=6
Also    2r=6         -> r=3

Durch die Einsetzung von t=2, wird also erreicht das beide gerade parallel bzw vielfache voneinander sind, dadurch das für jede Gleichung der gleiche Wert des Parameters bestimmt wurde. Würde für t=1 eingesetzt werden, so würde es keine gleichen Werte für r geben, damit würden sie nicht parallel sein, sondern entweder schneidend oder windschief. In dem Fall für t=2 wäre eine weitere Möglichkeit, dass beide Geraden identisch sind. Dazu kannst du einen Punkt der 1. Gleichung (3/4/2), in die 2. Gleichung einsetzen und für jede Gleichung einen Wert für s bestimmen, die müssten alle gleiche Werte haben damit sie identisch sind. Falls es verschiedene Werte gibt, dann sind sie parallel.

Kommentar von TheluSpi02 ,

Danke schön!

Kommentar von iam10 ,

Bitte :)

Antwort
von TheluSpi02, 11

Als kleiner Hinweis ich habe gt und ht gleichgesetzt also gt steht links und rechts ist ht

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