Frage von trojanz, 59

Mathe, Kurvendiskussion: Hausaufgabe so richtig?

Aufgabenstellung:
,,Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt P=(0|-1) ein Extremum und im Punkt Q=(1|0) einen Sattelpunkt.
Wie lautet die Funktionsgleichung?''

Vielen Dank für eure Hilfe und Korrektur (falls notwendig :-))

PS: Aufgabe streckt sich über zwei Bilder (siehe unten).

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 8

Hallo,

wenn Du die Vorzeichen vertauschst, stimmt Deine Funktion:

f(x)=3x^4-8x^3+6x^2-1

Du hast statt mit P(0|-1) mit P(0|1) gerechnet.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von iokii, 28

Du kannst einfach nachrechnen, ob die Funktion die du da raus hast die beiden Eigenschaften erfüllt.

Kommentar von trojanz ,

Das ist eine gute Idee, aber wie rechne ich das genau nach?

Antwort
von RECA7730G, 22

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3+x%5E4%2B8+x%5E3-6+x%5E2%2B1

extrempunkt ist bei (0|1) und es gibt keinen sattelpunkt

Kommentar von trojanz ,

Mit der Seite kann ich irgendwie nichts anfangen... Was meinst du denn mit ,,es gibt keinen Sattelpunkt''? Meinst du dass es bei meiner Funktion keinen Sattelpunkt gibt?

Kommentar von RECA7730G ,

der ersten graph den du auf der seite siehst entspricht der funktion die du ausgerechnet hast.

die funktion läuft dort aber garnicht durch (0|1) und bei (1|0) gibt es keinen sattelpunkt

Kommentar von RECA7730G ,

edit: "...läuft dort aber garnicht durch (0|-1) und..."

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

wenn du 0 fürs x in deine Lösung einsetzt, muss -1 rauskommen wegen

P(0/-1) und das tut es nicht; also muss ein Fehler in deiner Rechnung sein.

Antwort
von Saemmie, 26
Kommentar von trojanz ,

Der Link lässt sich bei mir nicht öffnen...

Antwort
von Resi21, 2

Funktion: f(x)=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Das heißt du brauchst 5 Gleichungen um die Funktion zu bestimmen.

1.) f(0)= -1   a*0^4 + b*0^3...+ e=-1    => e= -1

2.) f(1)= 0    a+b+c+d+e = 0

3.) f'(0)=0    4a*0^3...+d=0    => d=0

4.) f'(1)=0   4a+3b+2c+d=0

5.) f''(1)=0   12a+6b+2c=0

Ich hoffe mal, da ist jetzt kein Fehler drin und jetzt musst du halt mit gtr oder so das lgs lösen um auf die Funktionsgleichung zu kommen.

Hoffentlich könnte ich dir helfen:)

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