Frage von morlockdilemmma, 22

Mathe Kürzen ein bisschen anders?

Mal ne Frage ich habe ein Gleichungssystem: 0=3ax^2-a | +a |:3a a/3a= x^2 Jetzt kann man a und a kürzen oder? Bleibt dann 3 übrig oder 1/3?

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 14

Das kannst du nur, wenn du eine Fallunterscheidung zwischen a=0 und a ungleich 0 machst (ansonsten unterschlägst du die Lösung 'a=0'). Besser so:


0=3ax²-a

0=a*(3x²-1)

--->

a=0

oder

3x²-1=0 


Den letzten Term kann man dann ja ausrechnen.

Antwort
von uncledolan, 3

Teilen durch 3a (also teilen durch das dreifache einer Unbekannten) darfst du nur, wenn du weißt, das diese Unbekannte a ungleich 0 ist. Wenn du allerdings mal 0 für a einsetzst, siehst du, dass a = 0 eine Lösung ist, bei der die Gleichung aufgeht.

Deshalb ist eine Lösung für die Gleichung, dass a gleich 0 ist.
Für jedes a ungleich 0 gilt dann:

0 = 3a*x² - a

a = 3a*x² 

a/3a = x²

1/3 = x²

x1 = +√(1/3) = 1/(√3)
und
x2 = -√(1/3) = -1/(√3)

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