Frage von dubidu847, 8

Mathe-Kreissektor Berechnung?

Hallo, Ich soll den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen. Die Formel habe ich, A= (pi × r^2 × alpha)/360° Ich habe das Bild mit angehängt. So, den Kreissektor mit dem Bogen |AC| und dem Mittelpunktswinkel B will ich berechnen. Dazu fehlt mir ja der Radius für die Formel. In der Lösung wurde a^2 eingesetzt, was ich aber nicht nachvollziehen kann. Mein Radius muss ja die Höhe von A sein + dem Stück von am zum Kreisbogen. Mit dem Satz des Pythagoras sind sie da ja auch nicht draufgekommen. Ich würde eben die Höhe mit dem S.d.Pythagoras ausrechnen, aber dann fehlt mit ja noch das eine Stück... ich hoffe mir kann jemand helfen und danke schonmal!

Antwort
von vitus64, 8

Ich sehe keinen Kreissektor, sondern ein gleichseitiges Dreieck mit drei Kreissegmenten drum herum (von verschiedenen Kreisen).

Die Formel für den Kreissektor kannst du daher schon mal vergessen. Außerdem ist B kein Winkel.

Was soll denn überhaupt berechnet werden und welche Seitenlänge hat das Dreieck?

Antwort
von Wechselfreund, 1

Ich nehme an, der gefärbte Teil soll berechnet werden. Dazu könnte man die Formel für einen Kreissektor nehmen (Winkel 60°, da in der Mitte gleichseitiges Dreieck) und mit 3 multiplizieren. Jetzt hat man das mittlere Dreieck dreimal, also seine Fläche mal 2 abziehen. Die Fläche bekommt man über Grundseite a und und Höhe h. h bestimmt man, indem man das Dreieck über die Höhe in zwei rechtwinklige zerlegt und den S. d. P. anwendet.

Kommentar von DeeDee07 ,

DH!

Für die Fäche des gleichseitigen Dreiecks kann man auch direkt die Formel A = a²/4 * √3 verwenden.

Kommentar von Wechselfreund ,

Stimmt! Bin aber doch eher für Berechnung, da man Formeln nicht immer parat hat (und für mich bei Mathe das Verstehen wichtiger ist als das Lernen)

Antwort
von DeeDee07, 5

Der Radius ist a.

Der Radius ist ja überall gleich lang vom Punkt B zum Kreisbogen AC, egal zu welchem Punkt auf dem Bogen.

Kommentar von Wechselfreund ,

Hatte überlesen, dass für den Fragesteller schon der Radius ein Problem war...

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