Frage von Daslouis, 38

Mathe Kugelrechnung?

Der äußere Durchmesser einer Hohlkugel beträgt 15cm. Sie fasst 1,15 Liter Wasser. Berechne die Wandstärke.

Bitte um Hilfe mit genauer Erklärung :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 22

Hallo,

das Volumen einer Kugel berechnet sich nach der Formel

V=(4/3)*Pi*r³

r ist hier 7,5 (der halbe Durchmesser).

Wenn die Kugel also eine Wandstärke von nahezu Null hätte, hätte sie ein Volumen von (4/3)*Pi*7,5³=1767,15 cm³

Es passen aber nur 1150 cm³ hinein.

1150 cm³ sind das Volumen einer Kugel, die einen zu berechnenden Radius hat.

Dazu stellst Du die Formel nach r um:

(4/3)*Pi*r³=1150

r³=3*1150/(4*Pi)=274,54 cm³

Daraus die dritte Wurzel: 6,5 cm

Die Kugel hat also eine Wandstärke von 7,5-6,5=1 cm.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Daslouis ,

Vielen Dank für die tolle Antwort! Meinst du, du kannst mir bei meiner anderen Frage auch noch helfen?(https://www.gutefrage.net/frage/mathe-zylinder-rechnung?foundIn=user-profile-que...). Gerne genau so erklärt:)

mfg

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 29

Wie lautet die Formel für das Volumen einer Kugel?

Mit dem äußeren Durchmesser kannst du hieraus das Gesamtvolumen (Hohlkugel plus Hohlraum) berechnen. (Allerdings brauchen wir dies hier nicht.)

Das Volumen des Hohlraums ist in der Aufgabenstellung angegeben.

Die Volumengleichung solltest du nach dem Radius auflösen können.

Mach dir eine Skizze vom Querschnitt der Hohlkugel mit Füllung und zeichne die vorkommenden Radien ein - dann siehst du, dass die Wandstärke die Differenz von Außenradius und Innenradius ist.

Antwort
von gfntom, 16

Wie groß (welchen Durchmesser) muss eine Kugel haben, die genau 1,15 Liter Wasser fasst?

Um wieviel ist dieser berechnete Durchmesser kleiner als der gegebene Außendurchmesser?

Wieviele "Wandstärken" sind in dieser Differenz enthalten?

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