Frage von MrsLittlefoot1, 46

Mathe Klausur steht an - kann jmd helfen?

Hilfe ich schreibe heute eine Klausur und beim Üben ist mir aufgefallen, dass ich Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe habe. Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2*e^-x + x - 2. Ich muss die Nullstelle berechnen, aber ich komme nicht zur Lösung. Ich weiß, dass f(x) = 0 sein muss und die Lösung ist auch vorgegeben. X1 = (-2,1/0) x2 = (1,9/0). Könnte mir bitte jemand den Rechenweg ausführlich aufschreiben?

Antwort
von fjf100, 3

solche Aufgaben kann man nicht nach x auflösen,deshalb sind diese Aufgaben mit normalen Mitteln nicht lösbar.

Man nimmt dazu Näherungsverfahren zur Hilfe und eines davon ist das Tangentenverfahren von Newton

Formel x2 = x1 - f(x1) / f´(x1) hier ist x1 der Schätzwert,der durch die Formel verbessert werden soll

Eine Nullstelle ist X= 1,9272 Nun probieren wir es mal mit der Formel

Wer schätzen x1 = 1,7

f(x1)= 0,5 * e^(- 1,7) + 1,7 - 2 = - 0,2086

f´(x)= - 0,5 * e^(-x) +1 = - 0,5 * e^(- 1,7) + 1 =0,9086

x2= x1 - f(x1) / f´(x1) = 1,7 - (- 0,286) / 0,9086 =1,929

Erkenntnis : Der Wert x2= 1,929 ist schon sehr nahe an den tatsächlichen Wert von x=1,9272 dran. Würde man dieses Verfahren nochmals anwenden,dann würde der Wert sich nochmals verbessern

Nun zur Ableitung  f´(x) = - 0,5 * e^(-x) +1

y=0,5 * e^(-x) ersetze z=-x z´=dz/dx=- 1

y= 0,5 *e^z abgeleitet y´=dy/dz= 0,5 * e^z siehe elementare Ableitungen im Mathe-Formelbuh f(x)= e^x abgeleitet f´(x)= e^x

nun die Kettenregel y´= dy/dx= dy/dz * dz/dx

y´=f´(x)= - 0,5 * e^z + 1= - 0,5 * e^(- x) + 1

Antwort
von fjf100, 28

Mit normalen Mitteln ist diese Aufgabe nicht lösbar,weil nicht nach x aufgelöst werden kann.

Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) Nullstellen bei x1= - 2,1054 und x2=1,927 Minimum bei x= - 0,6931

Näherungsverfahren mit Tangentenmethode nach Newton

x2= x1 - f(x1) / f´(x1) hier ist x1 der Schätzwert,der nahe an der Nullstelle liegt und x2 ist der verbesserte Wert,der dann wieder in die Formel eingesetzt wird.

Dies wiederholt man so lange.bis die Genauigkeit ausreicht.

Man kann auch das Sehnenverfahren nach "Regula Falsi" anwenden.

Formel x3= x2 - (x2 -x1) (y2 - y1)  * y2 mit x2 > x1 Nullstelle liegt zwischen  x2und x1

x3 ist der verbesserte Wert.

Kommentar von MrsLittlefoot1 ,

Das ist zu hoch füe mich ich aber danke tzd :D

Antwort
von mojo47, 28

also ich hab jetzt verschiedene dinge ausporbiert und denke, mit einfachen mitteln ist es nicht wirklich machbar.

du könntest anfangen 1/2e^-x auszuklammern oder sofort mit dem logarithmus beginnen, aber in beiden fällen stößt  du auf massive probleme, da ein ln(x) übrig bleibt, mit dem ich nicht weiter rechnen kann.

ein bsp:

1//2e^-x ausklammern: 1/2e^-x *(2e^x * x - 4 e^x + 1) = f(x)

den klammerterm null setzen: 2e^x * x - 4 e^x + 1 = 0

mit dem ln wird daraus ln(2)+x+ln(x)-ln(4)+x=0

Kommentar von MrsLittlefoot1 ,

ok egal ich gehe den Fehler beim Lehrer suchen weil keiner aus meinem Kurs kann das und das ist nicht das erste mal das er uns besser einschätzt als wir sind. Aber danke tzd

Kommentar von mojo47 ,

uni oder schule? ihr müsstet ja entsprechende verfahren gelernt haben, um solche brocken lösen zu können :D

Kommentar von MrsLittlefoot1 ,

nicht Uni das gehört zur Schule

Antwort
von Svitbert, 46

So so um 1:30? Ich hoffe dir kann jemand helfen. Was mehr hilft ist ausreichen schlaf und Übungen am Nachmittag, statt um 1:30.

Kommentar von Tnc61 ,

ist doch perfekte zeit zum lernen hähä

Kommentar von MrsLittlefoot1 ,

Ich kann erst schlafen wenn mir jmd hilft T.T

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten