Frage von BubiKopf12345, 13

Mathe: Kann mir jemand die erste Ableitung von dieser Funktion erklären?

f(x)= 1/9(3x+2)³

Ich habe raus: (1/3) (3x+2)^2

Auf dieser Seite hatten aber alle raus: f'(x)=1/3(3x+2)²3 --> also hinten noch mal 3

https://www.gutefrage.net/frage/hilfe-ich-komm-bei-der-matheaufgabe-nicht-weiter...

Warum die 3?

Antwort
von Sheepy17, 11

Hallo,

du musst vor dem Ableiten erst noch ausklammern.

Oder aber du rechnest mit der verketteten Funktion, was wie folgt ginge:

innere Funktion:

i(x)= 3x+2

i'(x)= 3

äußere Funktion:

ä(i)= 1/9*(i)³

ä'(i)= 1/3*(i)²

=> ä'(i)= 1/3*(3x+2)²

Ableitung der gesamten Funktion:

f'(x)= ä'(i'(x))= 3 * 1/3*(3x+2)²

Grüße, Sheepy.

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe, 13

Wegen der Kettenregel, denn

f(x) = (u o v)(x) = u(v(x))

hat als Ableitung

f '(x) = u'(v(x)) * v'(x).

Mit f(x) = 1/9 (3x+2)³ ergibt sich dann wegen

u(x) = 1/9 x³ und v(x) = 3x+2:

u'(x) = 1/3 x² und v'(x) = 3, also

f '(x) = 1/3 (3x+2)² * 3 = (3x+2)².

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