Mathe Integrale: richtig gerechnet?

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2 Antworten

Hallo,

Die Parabel verläuft zwischen -√2 und √2, den beiden Nullstellen, unterhalb der x-Achse, weshalb Du tatsächlich beim Integrieren eine negative Fläche herausbekommst, nämlich -1,885618083 FE

Die beiden Flächen oberhalb der x-Achse zwischen -2 und -√2 sowie zwischen √2 und 2 ergeben insgesamt 0,5522847498 FE, hier ist die Fläche positiv.

Nun hast Du zwei Möglichkeiten: Du kannst entweder die beiden Flächen gegeneinander verrechnen, indem die negative von der positiven abgezogen wird (eigentlich addiert, sieht aber wie subtrahiert aus). Jedenfalls bekommst Du so eine Fläche von -4/3 FE heraus (unter der x-Achse ist die Fläche größer als darüber).

Du kannst aber einfach nur die Beträge der beiden Flächen addieren, weil Dich nicht interessiert, was unter und was über der x-Achse verläuft, sondern nur, wieviel Fläche die Parabel zwischen der x-Achse und den beiden Senkrechten durch x=-2 und x=2 bedeckt.

Dann sind es 2,437902833 FE.

Mit der Symmetrie hast Du recht: es reicht, jeweils von 0 bis √2 und noch einmal von √2 bis 2 zu integrieren und jeweils verdoppeln.

Wenn Du dagegen die Fläche haben möchtest, bei der negative und positive Anteile verrechnet werden, kannst Du einfach von 0 bis 2 integrieren und das Ganze mit 2 multiplizieren. Dann kommst Du wieder auf -4/3. Oder Du integrierst von -2 bis 2, was aber lästiger ist, weil Du nicht die Null nutzen kannst. 

Viele Weg führen zum Ziel, Du mußt Dich nur vorher entscheiden, welche Art von Fläche Du als Ergebnis haben möchtest.

Es ist bei solchen Aufgaben immer ganz nützlich, sich den Funktionsgraphen mal auf einem Plotter anzusehen; dann merkst Du sofort, wo der Hase hinläuft. 

Herzliche Grüße,

Willy

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Alles korrekt.

Es ginge auch von -2 bis -Wurzel(2) und von -Wurzel(2) bis 0, und das dann zusammen mal 2 (weil 0 einsetzen erspart Rechnerei und verhindert evtl. Vorzeichenfehler; oder den Teil rechts der y-Achse ausrechnen, also mit positiven x; erspart auch die Minusrechnenrei)

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Kommentar von deinemudda237u
23.09.2016, 15:08

ok danke und dann muss ich einfach noch am Ende: 0,28+0.28-1,88 rechnen oder?:)

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Kommentar von deinemudda237u
23.09.2016, 15:21

achso ok vielen vielen Dank:)

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