Frage von Susukor, 23

Mathe Injektiv undNicht Surjektiv und auch nicht Bijektiv?

Hallo

Könnt ihr mir eine Funktion nennen die zwar Injektiv ist aber nicht Surjektiv bzw bijektiv ist?

Antwort
von themooncrafter, 13

Injection heisst, dass unterschiedlichen x-werte nicht den gleichen y-wert haben können -> funktion ist monoton steigend / fallend
Surjection heisst, dass jeder y-wert min. einem x-wert zugeordnet werden kann

Eine Hyperbel deckt nicht alle y-werte ab (horizontale asymptote) fällt aber monoton (hört sich vllt. unlogisch ab sie fällt wirklich die ganze zeit, bzw je nach funktion steigt)
Hyperbel: 1/x

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 12

f: ℕ → ℕ
   n ↦ 2 n

Kommentar von themooncrafter ,

Nicht wenn N = R also wenn alle reele zahlen in N enthalten sind

Kommentar von PWolff ,

ℕ (mit Doppelstrich) wird normalerweise nur für die Menge der natüürlichen Zahlen verwendet. Allenfalls unterscheidet sich die Verwendung darin, ob 0 enthalten ist oder nicht.

Auf eine zusammenhängende Zahlenmenge kann man kommen, das gebe ich zu, wenn man sich die Themen anschaut.

Kommentar von PWolff ,

Oder, um eine ℝ-ℝ-Funktion zu haben: der Arkustangens (Hauptzweig).

Definitionsbereich: ℝ
Wertebereich: (-π/2,+π/2)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 8

http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i_isb.html

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