Frage von DonKebila, 36

Mathe Hilfe zum Thema komplexe zahlen?

Welches video, egal ob 2 Stunden oder länger kann ich mir anschauen die das Kapitel Zusammenfassen, welches ich unten als Bild gepostet habe

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 15

Ich kann nicht aus dem Stegereif ein Video nennen. Die Fragen kann ich beantworten, zumindest einige:

Wurzeln aus negativen Zahlen können keine Reellen Zahlen sein, da deren Quadrate immer positiv (respektive 0) sind. Wie man schon von den negativen Zahlen sagen kann, dass sie selbst eingeführt wurden, um unbegrenzt subtrahieren zu können, lässt sich eine Zahl namens i definieren, deren Quadrat –1 ist. Ihr Kehrwert –i hat dieselben Eigenschaften und ist gegen i selbst austauschbar, ohne dass sich etwas ändert.

Reelle Vielfache von i heißen Imaginäre Zahlen, und Summen aus Reellen und Imaginären Zahlen der Form

z = x + i·y, x, y ∈ ℝ

heißen Komplexe Zahlen. Die Menge aller Komplexen Zahlen heißt ℂ.

Es gelten die üblichen Rechenregeln, wobei man i zunächst wie einen Parameter behandeln und bei quadratischem Auftreten duch –1 ersetzen kann.

Auch Gleichungen lassen sich lösen, und zwar sogar besser als in ℝ; dazu wurden sie im 16. Jahrhundert ersonnen, zunächst unter der Maßgabe »wir tun mal so, als gäbe es diese Wurzel, und rechnen weiter«.
Quadratische Gleichungen etwa haben in ℂ immer eine und meist 2 Lösungen.

Bei der oben genannten Zahl z heißt x deren Realteil Re(z) und y (nicht iy!) ihr Imaginärteil Im(z). Die Zahl

z̅ bzw. z* := x – i·y

heißt das komplex Konjugierte von z und wird manchmal auch Conj(z) genannt.

Multiplikation liefert nach der 3. Binomischen Formel

z*·z = (x – iy)(x + iy) = x² – i²y² = x² + y²,

was sich als |z| interpretieren lässt, die euklidische Norm von z als ℝ²-Vektor.

Graphisch lassen sich die Komplexen Zahlen nämlich als Zeiger oder Pfeile in einer Ebene darstellen, die eine reelle und eine zu ihr senkrechte imaginäre Achse enthält.

Als Menge ist ℂ also mit ℝ² identifizierbar, sodass Komplexe Zahlen sich mit reellen Vektoren identifizieren lassen, nur eben mit der Zusatzeigenschaft, dass es eine Multiplikationsregel für diese Vektoren untereinander gibt und man das Koordinatensystem nicht »ungestraft« drehen kann.

Mit

Arg(z) = φ := arctan(y/x)

(ggf. +π, falls x < 0 ist) und

|z| = √{z*·z}

lässt sich z auch als

z = |z|(cos(φ) + i·sin(φ)) = |z|exp(i·φ)

schreiben, wobei diese Gleichung schon die Euler'sche Formel

exp(i·α) := e^{i·α} = cos(α) + i·sin(α)

enthält. Sie verbindet die trigonometrischen Funktionen mit der Expotenialfunktion und ermöglicht obige Polardarstellung von z, die zugleich, mit den Potenzgesetzen, dazu führt, dass Multiplikation und Potenzieren besonders einfach wird:
Beim Potenzieren potenziert sich der Betrag und multipliziert sich der Phasenwinkel.

Antwort
von BiggerMama, 7

Ich fasse es nicht. Du bist eine faule Socke!

Leute, die Dir die Fragen beantworten (könnten), brauchen keine Videos.

Du willst keine Hilfe für das Verständnis komplexer Zahlen, sondern jemanden, der Dir das Video, von dem Du Dir versprichst, dass es Dir Recherchearbeiten etc. abnimmt, aussucht!

Wie wäre es, das eigene Hirn zu benutzen?

Kommentar von DonKebila ,

Wie wäre es nicht unnötig bei Leuten zu kommentieren denen du eh nicht helfen kannst? Solche Leute wie du werden niemals wahre Freunde oder irgendwas im Leben finden sondern immer alleine zu Weihnachten im Büro sitzen, und das verdammt nochmal zurecht

Kommentar von BiggerMama ,

Ich hätte Dir gern geholfen, aber ich suche keine Videos für Dich.

Kommentar von DonKebila ,

Hat sich schon erledigt, hab selber gesucht und gefunden 😉

Kommentar von BiggerMama ,

Prima!

Antwort
von DeineBesteHilfe, 22

Zu dem Thema gibt es ja wohl dutzende Videos auf Youtube. 

Kommentar von DonKebila ,

Ja aber eines dass alles beinhaltet

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