Frage von Natalie9224, 44

Mathe-Hilfe wird benötigt, kann mir jemand erklären, wann man welche Ableitungsregel benutzt?

Ich verstehe nicht, wann man welche Ableitungsregel benutzt. Kann mir das bitte jemand einfach und verständlich erklären? Die Quotientenregel haben wir im Unterricht nicht behandelt, die fällt raus. Aber leider sehe ich bei einem Term nicht sofort, ob die Produkt- oder Kettenregel angewendet werden muss. Vielen Dank im Voraus.

LG Natalie

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Wenn du zwei Funktionen multiplizierst, verwendest du die Produktregel.
Wenn du mit einer Konstanten multiplizierst, dann nicht.

f(x) = 2 * (x² + x + 1)       keine Produktregel
                                       aber 2* vor die Ableitung von (x² + x + 1) schreiben

f(x) = (x² + x + 1) * (sin x)       in jeder Klammer kommt x vor
                                       also sind dort 2 Funktionen multipliziert, daher
                                       Produktregel

Wenn innerhalb einer Funktion eine andere vorkommt, was du daran erkennst, dass diese ein x in einer Klammer hat, die aber nicht multipliziert ist, dann verwendest du die Kettenregel:

f(x) = (x² + x + 1)^(2x + 1)
f(x) = sin (x²)
f(x) = e^(x²)

Dann tust du immer so, als sei die Klammer ein x, das normal abgeleitet wird und multipliziert anschließend die Ableitung der Funktion in der Klammer:

f(x)   = sin (x²)
f '(x) = cos (x²) * 2x

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Die Kettenregel wird dann angewendet, wenn du eine Funktion in eine andere Funktion verschachtelt / verkettet ansehen kannst -->

Hier mal ein paar Beispiel -->

(2 * x) ^ x

sin(3 * x ^ 2 + x + 3)

e ^ (2 / x)

ln(1 + x)

(cos (3 * x + 1)) ^ sin(1 - x)

Bei solchen Funktionen wendest du die Kettenregel an.

Die Produktregel wird einfach bei Funktionen der Forrm -->

u(x) * v(x) * w(x)

zum Beispiel angewendet, wobei das hier 3 multiplikativ verknüpfte Funktionen sind.

Antwort
von iokii, 27

Wenn du 2 Sachen miteinander multiplizierst Produktregel, wenn du sie ineinander einsetzt Kettenregel.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

x² • sinx oder x • e^x  dann Produktregel

e^(2x) oder (x²+4)^11 dann Kettenregel

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