Mathe! Hilfe! Trigonometrie. Volumen und Fläche von Pyramide ausrechnen
ich muss das volumen und den oberflächeninhalt einer viereckigen PYRAMIDE ausrechenen. und zwar irgendwie mit cos, sin, oder tan (glaub ich ). gegeben ist der neigungswinkel der seitenfläche gegen die grundfläche (52°) und eine seite der grundfläche a=18,4 cm. auch wenn ich die aufgabe gerade sehr blöd beschrieben habe, ich brauch echt hilfe. ich hab noch zusätzlich ein bild der aufgabe hinzugefügt.
4 Antworten
tan 52 = hk/9,2 und hk=9,2 * tan 52
cos 52 = 9,2/hs und hs=9,2/cos 52
dann hast du alles, was du für die Formeln O und V brauchst.
Das Volumen einer Pyramide berechnet man mit der Formel:
V = 1/3 * G * h
G ist dabei der Flächeninhalt der Grundläche. Da deine Pyramide quadratisch ist sollte es eigentlich kein Problem sein den Grundflächeninhalt anhand der Angabe a = 18,4cm zu errechnen.
Die Höhe bekommst du durch das in die Pyramide gezeichnete Dreieck. Da das Dreieck rechtwinklig ist kannst du für dieses Dreieck sin, cos und tan anwenden. Gegeben ist der Steigungswinkel. Die gesuchte Höhe h ist die Gegenkathete zum Steigungswinkel. Außerdem hast du die Ankathete gegeben, also die Strecke auf der Grundfläche der Pyramide. Auf die Länge der Ankathete kommst du auch durch die Angabe a = 18,4cm.
Was musst du jetzt verwenden, wenn ein Winkel, die Ankathete und die Gegenkathete gegeben ist? Sinus, Cosinus oder Tangens?
Für den Oberflächeninhalt der Pyramide musst du den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen (hast du dann ja schon für das Volumen gemacht) und eine Pyramidenseitenfläche. Auch hier gilt wieder, weil die Pyramide eine quadratische Grundfläche hat, dass alle Seitenflächen gleich groß sind. Eine Seitenfläche kannst du als Dreieck betrachten. Die Grundfläche des Dreiecks ist a = 18,4cm und auf die Höhe Hs kommst du wieder über das eingezeichnete Dreieck. Diesmal ist allerdings Ankathete und Hypotenuse des Dreiecks gegeben/gesucht. Was musst du dann hier verwenden? Cos, Sin oder tan?
Ich hoffe ich konnte helfen :-)
Volumen = Grundfäche * Höhe * 1/3
denk mal nach, wie groß ist die Grundfläche
und die Höhe kann man doch dem tan ausrechnen...
Guck mal hier: http://www.schule-studium.de/Mathe/Mathematische-Formelsammlung.html
Allerdings sehe ich da nichts mit sinus oder cosinus.
h = 18,4 / (2 * tan 52°)