Mathe Hilfe /Potenzen?

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2 Antworten

Das ist eine Definitionssache, die du dir einfach merken musst:

x^(-1) = 1/x

Es wurde eingeführt, damit man in manchen Situationen keine Brüche mehr schreiben muss, sondern alles in eine Multiplikation zwängt. (Aber es hat durchaus einige Vorteile, es so zu schreiben. Nur sollte man es auch manchmal wieder zurückverwandeln!)

So ist denn der Anfang der Frage übersetzt:


(x^(-1)-y^(-1)) = 1/x - 1/y

Rechnet man es weiter, muss man es durch Erweitern auf den Hauptnenner xy bringen:


1/x - 1/y = y/xy - x/xy = (y - x) / xy = -(-y + x) / xy

Das ist eine Möglichkeit, in einer Klammer die Reihenfolge umzudrehen. Wenn du das Minus wieder hineinmultiplizierst, ändern sich beide Vorzeichen; und es steht wie da, was vorher da stand. Man macht es nur, um die Reihenfolge x - y zu erhalten.

Darunter steht noch ein Nenner. Dann heißt es:

(- (x - y) / xy)  / (x - y) = (- (x - y)) / (xy (x - y))

weil die Divisoren im Nenner zusammengeführt werden können.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Wir sind fast fertig. Du darfst zwar bei Brüchen nicht in Summen hineinkürzen, aber du kannst ganze Summen kürzen. Hier kürzen wir (x - y). Dann bleibt

- 1 / xy

Ich hätte eigentlich um xy auch noch eine Klammer machen müssen, aber es sind schon so viele da. Deshalb habe ich es sein gelassen. Es ist so auch klarer.

Kommentar von Lollypopabdull
16.03.2016, 22:08

Vielen Vielen Dank für diese erstklassige Erklärgung. :) Hilfreichste Antwort

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Kommentar von wotan38
17.03.2016, 14:13

Eine Definitionssache ist eine Festlegung, die auch anders möglich gewesen wäre, man aber aus bestimmten Gründen (z.B. praktischen) gerade diese Option gewählt hat. Dem kann ich in diesem Fall nicht folgen, denn dass x hoch (-1) gleich 1/x ist, ist zwangsläufig. Allenfalls die Schreibweise ist definiert, denn die hätte man auch anders definieren können.

Zur Veranschaulichung diene die folgende Reihe der Zweierpotenzen mit dem entsprechenden Wert darunter. Bei jedem Schritt nach rechts (Erhöhung der Potenz um 1) verdoppelt sich dieser Wert (wegen der frei gewählten 2 als Beispiel). So könnte man die Reihe beliebig nach rechts fortsetzen.

2^0 2^1 2^2 2^3 2^4
1 2 4 8 16

Nach links vermindert sich dieser Wert logischerweise auf die Hälfte. Damit kann man die Reihe nach links fortsetzen, was im folgenden auch gemacht wird:

2^-3 2^-2 2^-1 2^0 2^1 2^2 2^3 2^4
1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16

Hier wird nun klar ersichtlich, dass eine negative Potenz gleich dem Kehrwert der selben positiven Potenz ist. Also gilt allgemein mit x statt der frei gewählten 2 in unserem Beispiel und n für die aktuelle Potenz:

x^-n = 1/x^n

Man braucht das nicht zu definieren und auch nicht zu lernen, man muss sich das nur veranschaulichen.

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ich check das mit den ^ teilen nicht ....

Kommentar von Lollypopabdull
16.03.2016, 21:33

Bedeutet Hoch. Bsp. 7^3 == 7 hoch 3

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