Frage von viktoriamf, 37

Mathe-Hilfe: Lineare Optimierung?

Hallo, ich brauche bitte dringend Hilfe zu folgendem Beispiel. Ich sitze nun schon seit 45 Minuten dabei und komme einfach nicht auf die Ungleichungen.

"Für seine Geburtstagsparty möchte Hubert Schokoküsse kaufen, und zwar mindestens 60 helle und 80 dunkle. Im Supermarkt gibt es zwei Verpackungsgrößen: Sechserpackungen um 1,50€ mit je 3 hellen und 3 dunklen Schokoküssen, und Zehnerpackungen um 2,20€ mit je 3 hellen und 7 dunklen. Hubert hat 37€ zur Verfügung. - Erstellen Sie die Ungleichungen für die genannten Bedingungen und stellen Sie fest, welche der möglichen Zusammenstellungen die billigste ist."

Nehme ich nun an: x... Anzahl helle, y ... Anzahl dunkle oder x... Anzahl Sechserpackungen, y ... Anzahl Zehnerpackungen?? Oder ganz etwas anderes? Ich habe es schon mit beiden Möglichkeiten versucht und komme leider nicht auf die Lösung.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 10

Hallo,

ich komme auf 14 kleine und sechs große Packungen. Die kosten zusammen 34,20 € und Du hast genau 60 helle und 84 dunkle Küsse.

Dabei habe ich zunächst überlegt, was es kostet und wieviel Küsse man hat, wenn man nur kleine Packungen kauft. Um auf mindestens 80 dunkle zu kommen, brauchst Du 27 kleine Packungen, zahlst allerdings auch 40,50 € und hast viel zu viele helle Küsse, nämlich 81.

Nun kannst Du sieben kleine Packungen durch drei große ersetzen. Die Zahl der dunklen Küsse bleibt gleich, die der hellen nimmt um 12 ab und die Kosten reduzieren sich natürlich auch. Du hast aber immer noch 9 helle zuviel.

Wenn Du aber noch einmal sechs kleine Packungen durch 3 große ersetzt, hast Du genau das Ergebnis, das ich oben aufgeschrieben habe. Weitere kleine durch große Packungen zu ersetzen, bringt nichts, weil keine Ersparnis mehr zu erzielen ist. Da sich die Zahl der hellen Küsse nicht mehr reduzieren darf, könntest Du nur jeweils kleine durch große Packungen ersetzen, wodurch die Kosten und die Zahl der dunklen Küsse über das gesetzte Maß ansteigen würden.

Das ist noch nicht der gewünschte Rechenweg, aber schon einmal ein Ergebnis zur Kontrolle.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von haku7, 13

Vorschlag:

Variablen:
x: Anzahl heller Schokonüsse
y: Anzahl dunkler Schokonüsse
Explizite Beschränkungen der Variablen
x >= 60
y >= 80
Systemgleichungen:
3*px + 3*py = 1.50 (1)
3*px + 7*py = 2.20 (2)
Was kostet eine x und eine y ? (Gleichungssystem aus (1) und (2) lösen)px = 13/40, py= 7/40
Zielfunktion:
f(x,y) = x*px + y*py
Aufgabe: Finde die Kombination aus x und y wobei der Preis minimal ist
min[ f(x,y)]
Und prüfe dann ob min[ f(x,y)]<= 37

Antwort
von Schachpapa, 15

x = Anzahl Sechser, y = Anzahl Zehner

3 x + 3 y >= 60   (Helle)  -->  y = 20 - x
3 x + 7 y >= 80 (Dunkle) --> y = 80/7 - 3/7 x
K(x,y) = 1,5 x + 2,2 y ist zu minimieren

Ecken des Planungsbereichs:

S1(0|20)    K(0,20) = 44

S2(26,67|0)     K(26,67, 0) = 40

S3(15|5) ist der Schnittpunkt der begrenzenden Geraden, dort ist K(x,y) = 33,5

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten