Mathe hilfe 11. Klasse gymnasium?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

f t (x) = tx * e^-x

Du bildest die erste Ableitung mithilfe der Produktregel:
f t ' (x) = (t * e^-x) + (tx * e^-x * -1)
= t * e^-x - tx * e^-x
= (t-tx) * e^-x

Dann setzt du die erste Ableitung gleich 0:
0 = (t-tx)* e^-x
Da e hoch irgendwas nie 0 werden kann, bekommst du die 0 Stellen, indem du nur den vorderen Teil gleich 0 setzt.

Also:
0 = t-tx | +tx
tx = t | :t
x = t /t
x = 1

Egal, was du für t einsetzt, die Funktion hat bei x = 1 einen Hoch oder Tiefpunkt und das ist gleichzeitig auch die einzige Extremstelle.

Wendestellen rechnest du dann mit der zweiten Ableitung aus.

f t ''(x) = (-1 * e^-x ) + ((t-tx) * e^-x * -1)
= (-e^-x) - ((t-tx) * e^-x)
= (-1-t+tx) * e^-x

0= (-1-t+tx) * e^-x
0= (-1-t+tx)
1+t=tx
(1+t) / t = x

Der Wendepunkt liegt bei x= (1+t) / t.
Der Wendepunkt ist abhängig von t.

LG Juline

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JulineM
18.01.2016, 12:18

bemerke gerade, dass ich aus dem Plus am Anfang ein Mal gemacht habe, sorry haha

0

f " = 0

f ' = t - e^-x  also e^-x = t also e^x = 1/t also ln(1/t) usw

f " = e^-x = 0  nicht lösbar

also gibt es keine Wendepunkte


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Zuerst bildest Du wie gewohnt f' und f''. Dann nach x auflösen...

ft'(x)=t-e^-x
ft''(x)=e^-x

ft'(x)=0 => t-e^-x=0
=> t=e^-x    |ln
=> ln(t)=-x   |*(-1)
=> -ln(t)=x => bei -ln(t) und t>0 liegt der Extremwert; ft''(-ln(t))=e^-(-ln(t))=t
Ist t<0, dann gibt es keinen Extrempunkt.

Wendepunkt: ft''(x)=0 => e^-x=0 => -x=ln(0) <- nicht definiert, daher keine Lösung, daher kein Wendepunkt...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung