Frage von Dekojunkie, 18

Mathe Hausi Hilfe #Quatratische Ergänzung?

Ich muss Hausi machrn und habe eine Frage wie muss ich die Augabe b) berechnen

Einem Gleichschenklichen Dreieck ABC mit der Basis [AB] und der Höhe [CM] werden Rechtecke P(n)Q(n)R(n)S(n) einbeschrieben. Dabei liegen [P(n)Q(n)]auf der Strecke [AB]. Es gilt: AB =10cm; CM= 8cm; AP(n)=x cm A)Zeichnen.... B)Ermittle den Flächeninhalt aller Rechtecke in Abhänigkeit von x.

Ich würde mich mega freuen wenn ihr mir helfen könnt...

Antwort
von densch92, 3

Hier erst einmal ein Bild des Ganzen, insofern ich das richtig verstanden habe:

http://fs5.directupload.net/images/161119/eyflxhpb.png

So.

nun ist das ein gleichschenkliges Dreieck, demnach sind die Winkel unten links und rechts gleich. Nennen wir ihn alpha

Auch aus diesem grund sind die Dreiecke ARP und SQB gleich (gleiche Seitenlängen, gleiche Winkel)

Nun musst du zuerst die längen von PR und RS bestimmen (natürlich abhängig von x.

Wir wollen uns dazu erst überlegen wie groß alpha ist.

ACM ist ein rechtwinkliges Dreieck und da AM=0,5*AB ist, können wir berechnen:
tan(alpha)=CM/AM

Bisschen ausrechnen ergibt den Winkel alpha.

nun ist APR auch ein rechtwinkliges Dreieck und es gilt:
tan(alpha)=RP/AP

nach RP umformen und alles einsetzen.

und du kennst RP abhängig von x.

Nun zu RS bzw. PQ.
nun ist AB gegeben.
Und PQ=AB-(AP+QB)
Wegen Symmetriegründen ist AP=QB, sodass
PQ=AB-2*AP

joa, Flächeninhalt von dem Rechteck ist dann
PQ*RP

Einfach die beiden gefundenen Ausdrücke einsetzen, eventuell etwas vereinfachen und du hast dein Ergebnis! :-)

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