Frage von hundlollipop, 37

Mathe Hausaufgaben wie geht das mit dem Maßstab bzw. "Ähnlichkeit"?

Wir nehmen momentan das Thema Ähnlichkeit un mazhe durch.Also auch Maßstab etc. Leider habe ich das nie verstanden.Ich versuche jetzt seid Gefühlten 9182811 Jahren die Hausaufgabe zu verstehen. das Ulmer Münster ist 161 m hoch,der Eiffelturm 320m welchen Maßstab musst du wählen ,damit du die Gebäude in dein Heft ,DIN A4 ,zeichenenz kannst?? Kann mir das bitte jemand erklären? Und vielleicht noch paar Tipps geben etc.??? Wäre wirklich sehr sehr dankbar !!!

Antwort
von poseidon42, 12

Zunächst betrachte das DinA4-Blatt, die kürzere Seite (die müsstest du mal ausmessen) habe die Länge L, die längere der beiden Seiten hat dann eine Länge von sqr(2)*L  (mit Quadratwurzel sqr(...)).

Aus der Aufgabe können wir entnehmen, dass der Eifelturm das größte zu betrachtende Objekt ist. Angenommen wir wollten die Objekte nur von der Höhe her in ein korrektes Verhältnis auf ein DIN A4 Blatt bringen, dann dürfte es einleuchtend sein, dass es Sinn macht das Blatt "hochkant" zu benutzen.

Damit der Eiffelturm gerade so drauf passt, müssen wir die Höhe von diesem in m sinnvoll auf die Länge sqr(2)*L bringen. Wir können also schreiben:

k*Höhe(Eifel) = sqr(2)*L  

mit dem noch unbekannten Maßstabsfaktor k. Wir stellen nun die Gleichung nach k um und erhalten:

k = sqr(2)*L/Höhe(Eifel)

Wir haben damit nun k ausgerechnet. k sagt dir wieviele Meter eine Längeneinheit (zum Beispiel 1cm) auf dem Blattpapier in Wirklichkeit entspricht. (k ist das Verhältnis von tatsächlicher Länge zu gezeichneter Länge)

Berücksichtigen wir dies, so können wir nun die Höhe des anderen Objektes aus Münster auf dem Blattpapier berechnen.

Es folgt damit analog:

Höhe(Blatt, Münster) = Höhe(Münster)*k

Zusammenfassung:

Höhe(Blatt, Eifel) = sqr(2)*L

Höhe(Blatt, Münster) = Höhe(Münster)*k

mit Maßstabsfaktor k zu:

k = sqr(2)*L/Höhe(Eifel)

Kommentar von hundlollipop ,

sqr?was ist das??

Kommentar von poseidon42 ,

Die Abkürzung "sqr" steht für den englischen Ausdruck "sqare root", zu deutsch, "Quadratwurzel". Somit bedeutet:

sqr(4) das selbe wie: "Nehme die Quadratwurzel von 4".

Antwort
von Schischa3, 6

Nehmen wir an, wir zeichnen den Eifelturm 16,1 cm gross. Das sind 0,161 m in deinem Heft.

161 m : 0,161 m = 1000

16100 cm : 16,1 cm = 1000

161000 mm : 161 mm = 1000

Masstab 1 zu 1000, weil es 1000 Mal kleiner ist.

Die Originalgrösse geteilt durch die gewünschte Grösse, gibt das Resultat.

PS (lasse dich nicht verwirren): Wenn man etwas grösser, als das Original zeichnen möchte, dann den grösseren Mass geteilt durch den kleineren. Aber dann anstatt z.B. 1 zu 100, 1 zu 50000 zu haben, hat man 1000 zu 1 und 50000 zu 1.

Mann muss sich alles nur im Bruch vorstellen. Man zeichnet 1/1000 der Grösse des Eifelturms. Oder man zeichnet z.B. 10/1 der Grösse (10 Mal grösser) eines Insektes.

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