Frage von jnolz, 46

Mathe Hausaufgaben, quadratische Ergänzung, Hilfe?

Hallo, ich habe eine Frage zu meiner Mathe Aufgabe! Unser momentanes Thema sind quadratische Gleichungen... Und als Hausaufgabe muss ich den Schnittpunkt eines Graphens berechnen. In der Schule haben wir damit angefangen und eig hab ich es gut verstanden, als Hausaufgabe waren die Aufgaben dann ein wenig anders als die im Unterricht. Ich weiß nicht ob ich einfach zu blöd bin oder ob man da echt anders vorgehen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Also, in der Schule hatten wir eine Aufgabe wo die Zahl vor dem x Quadrat stand : f(x) = x^2 - 25 , das hab ich dann problemlos gelöst.

Jetzt zu meiner Hausaufgabe : f(x) = 6,25 -x^2 Wie löse ich das, wenn die Zahl vor dem x Quadrat steht ?

Bitte keine blöden Antworten, bin leider kein Mathe Genie ! Danke schonmal.

Antwort
von Eisfreak, 11

Wenn du Sachen addierst, dann kannst du sie in einer beliebigen Reihenfolge aufschreiben: 6.25-x^2 = - x^2+6.25

Um die QE anzuwenden, muss du die Gleichung so umformen, dass x^2 ohne einen Faktor davor steht. Lautet die Gleichung also beispielsweise

-x^2+6.25 = - 4, dann musst du die Gleichung mit -1 multiplizieren:

x^2-6.25 = 4

Jetzt kannst du die Gleichung wie du es gelernt hast lösen

Kommentar von jnolz ,

Danke, dass hat mir sehr geholfen !

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 7

Du kannst eine Differenz in eine Summe umwandeln, bei der der Subtrahend negativ ist.

a - b = a + (-b)

Und bei einer Summe kannst du die Summanden beliebig vertauschen.

Also kannst du deinen Funktionsterm auch folgendermaßen schreiben:

f(x) = 6,25 - x² = 6,25 + (-x²) = -x² + 6,25

Eine quadratische Ergänzung wäre hier zwar möglich, aber sinnfrei:

f(x) = -(x - 0)² + 6,25

Du siehst, das bringt keinen wirklichen Mehrwert.

Selbiges gilt bei der Funktion f(x) = x² - 25; du sollst vermutlich die dritte binomische Formel anwenden, um die Nullstellenform zu erhalten:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Also:

f(x) = x² - 25 = x² - 5²  → (x + 5)(x - 5) ⇒ Nullstellen bei -5 und 5
f(x) = 6,25 - x² = 2,5² - x² → -(x + 2,5)(x - 2,5) ⇒ Nullstellen bei -2,5 und 2,5

Das wäre am sinnvollsten, wenn eine solche Gleichung vorliegt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von jnolz ,

Vielen lieben Dank für die ausführliche Antwort !

Kommentar von Willibergi ,

Gerne doch. ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Hier gibt es nichts quadratisch zu ergänzen.
Du hast hier 2 Quadrate, die voneinander abgezogen werden, d. h. der 3. Binom liegt vor: a²-b² = (a+b) (a-b)

bei f(x) = x² - 25 habt ihr wahrscheinlich zu f(x) = (x+5) (x-5) umgeformt. An dieser Form erkennst Du sofort die Nullstellen der Funktion.

Das gleiche machst Du nun mit f(x)=6,25-x²  (daher steht die Aufgabe schon so da... normalerweise schreibt man f(x)=-x²+6,25; nur wäre dann der Binom für das "ungeübte Auge" nicht sofort zu erkennen)

Kommentar von jnolz ,

Lieben Dank !

Antwort
von MaasterChief, 16

Das "-" in der Gleichung bezieht sich nur auf das x^2, nun kannst du also die Gleichung um formen zu: f(x)= -x^2+6,25

Kommentar von jnolz ,

Vielen Dank !!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 13

f(x)=6.25-x²

ist das selbe wie

f(x)=-x²+6.25

Kommst du damit besser klar?

Kommentar von 2Tupacalyps3 ,

ist es nicht! da das minus vor dem x^2 beachtet werden muss!

Kommentar von MeRoXas ,

Bitte das Assoziativgesetz mal zugute führen, danke.

Kommentar von jnolz ,

Dann muss ich am Ende trotzdem die 6,25 abziehen und kann wieder die Wurzel nicht ziehen

Kommentar von MeRoXas ,

Warum willst du denn 'ne Wurzel ziehen? 

Du hast keine Gleichung gegeben, die du nach x lösen könntest.

Stünde da jetzt

-24=6.25-x²,

könntest du das lösen.

Da du in der Fragestellung jedoch nur f(x)=6.25-x²

aufgelistet hast, und nicht etwa 0=6.25-x² oder dergleichen, bist du im Prinzip fertig, außer du willst in die Scheitelpunktform überführen, wobei du dann f(x)=-x²+6.25 nutzt und eben umformst.

Wurzel lösen etc. nutzt dir nur was, wenn auf der anderen Seite der Gleichung auch eine Zahl steht.

Antwort
von 2Tupacalyps3, 16

einfach +6,25
so bringst du die auf die andere seite und wurzelst dann einfach

da das minus jedoch vor dem x^2 stehen bleibt , ist diese aufgabe nicht lösbar , da man die wurzel nicht aus einer negativen zahl ziehen kann :)

hoffe ich konnte weiterhelfen!
lg!

Kommentar von MeRoXas ,

+6.25?

Dann hast du ja

f(x)+6.25=12.5-x²

Was du da dann rechnen willst, ist mir dann schleierhaft.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

-x² + 6,25 = 0

x² = 6,25

x=      usw

Kommentar von jnolz ,

Dankeschön !

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