Frage von Gregor204, 5

Mathe Hausaufgaben: Integralrechnung?

Hi Community,

Ich komme bei meinen Mathehausaufgaben nicht weiter. Die Aufgabe lautet:

Gegeben ist f(x) = x^3 -a^2x , a > 0. Wie muss a gewählt werden, damit die beiden von f und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben.

Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man a berechnet, wenn die Intervallgröße nicht gegeben ist und in unserem Buch ist es ebenfalls nur erklärt, wenn ein bestimmter Integral vorliegt. Die einzigen Informationen die ich habe sind, dass die Funktion Punksymmetrisch zum Ursprung ist und dass die insgesamt eingeschlossene Fläche 8 beträgt.

Kann mir jemand sagen wie man x bzw. die Intervallgrenzen berechnet, denn immerhin ist es ja zwangsläufig nötig um auf a zu kommen.

LG Gregor

Antwort
von gfntom, 4

Du berechnest die Nullstellen in Abhängigkeit von a (das heisst, a bleibt als Variable erhalten.)

Diese (variablen) Nullstellen sind deine Intervallgrenzen. Durch das Integerieren erhältst du wieder eine Funktion für die Flächen, abhängig von a.
Diese setzt du gleich und bestimmst a.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 3

Nullstellen berechnen;

x(x²-a²)=0

x=0 und x=a

Int (x³-a²x) in den Grenzen 0 bis a = 4  ergibt a=............

(zur Kontrolle: a=2)

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