Mathe: Habe ich die Formel -(x+2)² richtig gelöst, wenn nicht, wo liegt mein Fehler?

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6 Antworten

Die Potenz "bindet" stärker als das Vorzeichen (nach der bekannten Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung", oder eigentlich nach deren Erweiterung "Potenz vor Punkt vor Strich") - Du musst also erst die Binomische Formel auf die Klammer anwenden und erst dann das "-" auf das ganze Ergebnis.

Demnach ist

  -(x+2)² 
= -[(x+2)*(x+2)]
= -[x² + 4x + 4]
=  -x² - 4x - 4

- - - - - - - - - -

Dein Rechenweg funktioniert allerdings auch, wie Du an Deinem Ergebnis siehst - Du hast nur irgendwie im letzten Schritt das "-" vor dem x² "verloren".

Wenn Du so rechnen willst, musst Du daran denken, dass das "-" dann nur in eine der beiden Klammern hineingezogen werden darf (wie Du es richtig gemacht hast).

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-(x²+4x+4)

jetzt klammer lösen;

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zuerst rechnest Du die quadratische Klammer aus, das Minus bleibt davor, dann löst Du die Klammer auf:
-(x+2)²=-(x²+4x+4)=-x²-4x-4

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- erst zurückstellen, bin Formel ausmultiplizieren, alle Vorzeichen umdrehen!

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Ich korregiere deins einfach mal nicht sondern schreibe meinen Rechenweg auf... mit Kommentaren damit du's verstehst...

-(x+2)²  /jetzt erst die Potenz

-(x²+2*2x+2²)  /Termumformung

-(x²+4x+4)  /jetzt ausklammern

-x²-4x-4  /Ergebnis

Hier die Regeln: Immer erst Potenzen auflösen; - vor der Klammer ist ein *-1

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Kommentar von shinymina
10.02.2016, 19:22

also ist da bei dir im Ergebnis nur ein Vorzeichenfehler, aber dein Rechenweg ist nicht korrekt

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Kommentar von Wechselfreund
10.02.2016, 19:43

- reinziehen könnte man als Ausmultiplizieren bezeichnen, sicher nicht als ausklammern (das wäre der entgegengesetzte Weg)

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Hey:)
Du musst nach der 2. binomischen Formel vorgehen: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2! Da -(x+2)^2 = (-x-2)^2
Dann rechnest du:
1. (-x)^2 = x^2
2. 2*(x*2) = 4x = -4x [wegen 2. binomischer Formel]
3. (-2)^2 = (-2)*(-2) = 4 [+4 weil minus * minus = plus, da lag dein Fehler]
->->-> x^2 - 4x + [!!!] 4
Ich hoffe ich konnte dir helfen, de Allie:)

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Kommentar von allie54321
10.02.2016, 19:25

Hey:) tot mir leid ich habe vergessen dass man erst potenzieren muss. Deshalb glaube ich dass die Antwort von shinymina richtig ist.

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