Frage von elisamueller, 99

Mathe Gleichungssystem x und y Zahlen?

3x + 4y = 11
Ich möchte die 3 auf die andere Seite machen das heißt zur 11. muss ich dann -3 rechnen weil eigentlich würde dort ja ein plus stehen oder muss ich teilen wegen dem x. Was muss man rechnen wenn man eine Zahl von einem Buchstabe lösen möchte?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Schule, 10

Du musst das Beispiel mit der Waage immer im Hinterkopf behalten.
Wenn du auf eine Waagschale 2 drauflegst, dann auch auf die andere.
Wenn du etwas subtrahierst, dann auch von beiden.

Das sieht nach einiger Zeit so aus, als bringe man etwas mit anderem Vorzeichen auf die andere Seite; es versteckt sich aber der bekannte Vorgang dahinter.

Wenn du nun links das Dreifache in die Waagschale tust, musst du das eben rechts auch tun. Und genauso beim Dividieren
oder Quadrieren.

3x muss man dann zusammenhalten wie 3 Häuser. Die trennst du ja auch nicht in 3 und in Häuser auf. Wenn du es addierst oder subtrahierst, dann den ganzen Term 3x.

Kommentar von Volens ,

Daher:

3x + 4y = 11                   | -3x
       4y  = -3x + 11          | /4
         y  = (-3x + 11) / 4            oder
         y  = -3/4 x  +  11/4


Antwort
von CATFonts, 32

Oh, da hast du wohl gar nichts verstanden!

Die Zahl kannst du nämlich gar nicht von der unbekannten Variablen X und Y trennen. Auch brauchst du zum Lösen einer Aufgabe mit 2 unbekannten immer auch 2 Gleichungen.

Deine Gleichung ist ja nicht 3 + x + 4 + y = 11,

sondern praktisch x + x + x + y + y + y + y = 11 also 3 mal x + 4 mal y =11

Du formst also z.B. um:

3x = 11-4y  und dann x = (11-4y)/3

Diesen Wert für x setzt du dann in die 2. Gleichung ein, die ja dann nur noch aus einer Gleichung mit y als unbekannter Zahl besteht. diese formst du dann wieder so lange um, bis Du nur noch y= (irgendwas aus Zahlen) hast, und so den Wert von Y raus bekommst. Diese ausgerechnete Zahl fügst du dann in deine X=... Formel ein, mit der du dann den Wert von X ausrechnen kannst

Antwort
von rumar, 13

Hallo Elisa,

mit deiner Ausdrucksweise wie "die 3 auf die andere Seite machen" oder "eine Zahl von einem Buchstaben lösen" zeigst du, dass du offensichtlich gar nicht verstehst, was in einer Gleichung wie eben zum Beispiel  3x + 4y = 11  zum Ausdruck gebracht werden soll. Solange dir nicht klar ist, dass hier von zwei (noch unbekannten) Zahlenwerten x und y die Rede ist mit der Eigenschaft, dass die Summe aus dem dreifachen der ersten Zahl und dem vierfachen der anderen gleich 11 ist, macht es eigentlich gar keinen Sinn, dass du dir gewisse Umformungsregeln für solche Gleichungen in deinen armen Kopf zwängen willst ...

Mathematik betreiben bedeutet nicht, schematische Regeln anzuwenden, sondern in erster Linie:  verstehen !

Kommentar von Inquisitivus ,

In zweiter linie üben! :´D

Antwort
von theblackpanther, 53

3 * x, sprich 3 mal x ist ein Produkt, weshalb du immer dividierst, um die Zahl vom Buchstaben zu lösen.

Schönes Wochenende!

(:

Kommentar von Shadowfam ,

Ist das dann nicht komisch wegem der 11, weil die nicht durch drei teilbar ist? Dann müsste man ja 11:3 hinten ran schreiben. 

Kommentar von theblackpanther ,

Ja, genau so würde es dann aussehen.

Bei 11 : 3 kannst du allerdings das Divisionszeichen durch einen Bruchstich ersetzen und hättest somit 11 / 3, sprich 11 Drittel

Es sieht eventuell komisch aus, aber solange es mathematisch korrekt ist, ist alles in Ordnung. In Mathe sieht öfters mal etwas komisch aus... ;-)

Antwort
von TimeosciIlator, 25

Dies ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten. Da musst Du entweder die Gleichsetzungs- oder Einsetzungsmethode anwenden.

Und aus 3x darfst Du nicht einfach die 3 abziehen. Bei 3 Äpfeln geht das auch nicht...

Antwort
von Inquisitivus, 42

Hi!

Nein, Du kannst eine Zahl mit ener Variable nur durch ein Geteilt trennen, da es eine Malverbindung ist!

Also eig. lautet die Aufgabe so:

3*X + 4*Y = 11

Kommentar von Inquisitivus ,

3*x + 4*y = 11 | /3

x+4*y = 11/3 ...

Kommentar von rumar ,

Das stimmt so nicht. Man müsste auch die 4y durch 3 teilen.

Kommentar von Inquisitivus ,

Wusste doch da ist was falsch :D

Muss man immer ducrch alles teilen? ICh dachte: was du auf der einen Seite tust, musst Du auch auf der anderne tun...

Kommentar von rumar ,

Ja. Im vorliegenden Beispiel: wenn du die rechte Seite durch 3 teilst, musst du auch die linke Seite durch 3 teilen. Und diese linke Seite ist eben hier nicht  3*x , sondern 3*x + 4*y . Durch 3 geteilt ergibt dies dann:

(3*x + 4*y) / 3 =  x + (4/3)*y

Kommentar von Inquisitivus ,

Letzteres ist mir Klar, danke trotzdem :D

Antwort
von kjklol, 39

Die 3 ist mit einem mal mit der x-Variable verbunden, du musst also durch 3 teilen.

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