Mathe gleichung wie lösen?

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4 Antworten

Das ist eine quadratische Gleichung:

x² = 1,5x + 10

0 = -x² + 1,5x + 10

Es gibt jetzt mehrere Arten, diese Gleichung zu lösen:

(1) Lösungsformel

Es gibt zwei Lösungsformeln für quadratische Gleichungen.

Die abc- und die pq-Formel.

Beide kannst du zum Lösen dieser quadratischen Gleichung verwenden.

(2) Quadratische Ergänzung

Ist zwar eher aufwändig, geht aber theoretisch auch:

x² = 1,5x + 10

x² - 1,5x = 10

x² - 1,5x + (1,5/2)² - (1,5/2)² = 10

(x - 0,75)² - 0,5625 = 10

(x - 0,75)² = 10 + 0,5625

(x - 0,75)² = 10,5625

x - 0,75 = ±√10,5625

x = ±√10,5625 + 0,75 = ±3,25 + 0,75

x₁ = 3,25 + 0,75 = 4
x₂ = -3,25 + 0,75 = -2,5

Ich würde trotzdem immer zu ersterem raten. Letzteres ist nur eine Alternativlösung, um zu zeigen, dass man nicht an die Lösungsformeln gebunden ist. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Pesho0
04.09.2016, 15:57

Vielen Dank. Die Pq-Formel oder Abc- Formel hatten wir noch nicht, aber ich google die mal :)

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Kommentar von FuHuFu
04.09.2016, 17:00

(3) (Satz von Vieta)

x² - 1,5x - 10 = 0

Du musst 2 Zahlen suchen, deren Summe -1,5 ist und deren Produkt -10 ist. Mit scharf hinschauen und vielleicht ausprobireren erkennt man, dass -4 und +2,5 geeignete Zahlen sind. Dann lässt sich die Gleichung umschreiben zu

(x-4)(x+25)=0

Ein Produkt ist null genau dann wenn mindestens 1 Fakor 0 ist also

x-4 = 0 oder x+2,5 = 0

Damit erhält mam die Lösungen x1=4 x2=-2,5

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x²2=1.5x+10 ist eine quadratische Gleichung und lässt sich mit der quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel lösen.

x²=1.5x+10| - 1,5x

x² - 1,5x = 10 | auf beiden Seiten die halbe Vorzahl von x zum Quadrat addieren

x² - 1,5x + 0,75² = 10 + 0,75²| linke Seite in ein Binom verwandeln

(x-0,75)² = 10,5625 | Wurzel ziehen

x - 0,75 = +/- 3,25| + 0,75

x1 = 3,25 + 0,75 = 4

x2 = - 3,25 + 0,75 = -2,5

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Kennst du schon die Mitternachtsformel?

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Kommentar von Pesho0
04.09.2016, 15:50

Nein noch nicht :) trotzdem danke 

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Hallo,

Ziel ist es die Nullstellen zu berechnen.

Dazu musst du die Gleichung gleich Null stellen:

x^2=1.5x+10      | -1.5x - 10

x^2-1.5x-10 = 0

Jetzt wendest du die pq-Formel an und bekommst zwei Nullstellen, die sind dein Ergebnis.

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